1065. [Nescafe19] 绿豆蛙的归宿

【题目描述】

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

【输入格式】

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

【输出格式】

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

【输入样例】

4 4
1 2 1

【输出样例】

7.00

【数据范围】

时间限制：1 s 内存限制：128 MB

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000
对于60%的数据 N<=10000
对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

题解：

由于要讲课所以回来补一下坑……这题是一道概率的入门题啊……

设f[i]为从i走到终点的期望步数，显然f[n]=0;

我们考虑期望的线性性，由某个点i走到终点的期望步数f[i]应该等于Σ（f[j]+（j->i边权/j点出度），j->i有边）

我们建立反图递归求，最后求出的f[1]即为所求。

代码见下：

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 using namespace std;

 const int N=;

 int n,m,e;

 queue<int>q;

 int rudu[N+],tmp[N+],chudu[N+],adj[N+];

 double f[N+];

 struct node{int zhong,next;double val;}s[N*+];

 inline void add(int qi,int zhong,double val)

 {

     s[++e].zhong=zhong;s[e].val=val;

     s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e;

 }

 int main()

 {

     //freopen("Lex.txt","r",stdin);

     freopen("ldfrog.in","r",stdin);

     freopen("ldfrog.out","w",stdout);

     scanf("%d%d",&n,&m);

     int a,b;double c;

     for(int i=;i<=m;i++)

         scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c),rudu[a]++,chudu[b]++,add(b,a,c);

     q.push(n);

     for(int i=;i<=n;i++)tmp[i]=rudu[i];

     while(!q.empty())

     {

         int rt=q.front();q.pop();

         for(int i=adj[rt];i;i=s[i].next)

         {

             int u=s[i].zhong;tmp[u]--;

             f[u]+=(f[rt]+s[i].val)/rudu[u];

             if(tmp[u]==)q.push(u);

         }

     }

     printf("%.2lf",f[]);

 }

COGS1065

绿豆蛙