洛谷 P1115 最大子段和

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JDOJ 2982: 最大连续子段和问题

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题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个正整数NN，表示了序列的长度。

第二行包含NN个绝对值不大于1000010000的整数A_iA**i，描述了这段序列。

输出格式

一个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为11。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

【样例说明】

2,-4,3,-1,2,-4,32,−4,3,−1,2,−4,3中，最大的子段和为4，该子段为3,-1,23,−1,2.

【数据规模与约定】

对于40%40%的数据，有N ≤ 2000N≤2000。

对于100%100%的数据，有N ≤ 200000N≤200000。

题解：

一道线性动归的题。

动归有四大要素：

初值，状态，转移和答案。

初值不用写了。状态设置为：令DP[i]表示以i结尾的最大的连续子段和。

转移的话就是：

dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

重点在于最后的答案。

我们会发现，有些题目中，dp[n]不一定是答案，为什么呢？因为我们会发现，如果当一个dp[i]出现负数的时候，则dp[i+1]会取a[i]作当前的值，然而a[i]的值不一定比前面的连续子段和大。

所以我们需要一边动归一边更新答案。

所以最后得出了AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF=-1e9;

int n,ans=INF;

int a[200001];

int dp[200001];

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

        ans=max(ans,dp[i]);

    }

    printf("%d",ans);

    return 0;

}