洛谷 P1115 最大子段和

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JDOJ 2982: 最大连续子段和问题

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题目描述

给出一段序列,选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入格式

第一行是一个正整数NN,表示了序列的长度。

第二行包含NN个绝对值不大于1000010000的整数A_iA**i,描述了这段序列。

输出格式

一个整数,为最大的子段和是多少。子段的最小长度为11。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

【样例说明】

2,-4,3,-1,2,-4,32,−4,3,−1,2,−4,3中,最大的子段和为4,该子段为3,-1,23,−1,2.

【数据规模与约定】

对于40%40%的数据,有N ≤ 2000N≤2000。

对于100%100%的数据,有N ≤ 200000N≤200000。

题解:

一道线性动归的题。

动归有四大要素:

初值,状态,转移和答案。

初值不用写了。状态设置为:令DP[i]表示以i结尾的最大的连续子段和。

转移的话就是:

dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

重点在于最后的答案。

我们会发现,有些题目中,dp[n]不一定是答案,为什么呢?因为我们会发现,如果当一个dp[i]出现负数的时候,则dp[i+1]会取a[i]作当前的值,然而a[i]的值不一定比前面的连续子段和大。

所以我们需要一边动归一边更新答案。

所以最后得出了AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=-1e9;
int n,ans=INF;
int a[200001];
int dp[200001];
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
ans=max(ans,dp[i]);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
05-26 06:05