洛谷1220 关路灯
题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
输入输出格式
输入格式：
文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。
输出格式：
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。
输入输出样例
输入样例#1：
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例#1：
270
说明
输出解释：
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}
【思路】
DP。
刚开始用的是搜索来做的，最后一个点TLE。其原因是解答树中重复计算了很多相同的状态。
这个题目可以用DP来做。
首先需要注意的是：
1、 每个路灯的花费为 ci*ti ，即功率乘以关闭的时间。
2、 所关掉的路灯是一个连续的区间，越过一个亮着的路灯而去关其他路灯显然不是最优的。
(这道题目就是紫书【修缮长城（Fixing the Wall）】的简化版本。)
明确了以上两点，我们设d[s][t][p]表示st区间已经关完目前位于p所能够累计的最小花费。
转移方程：
d[s][t][p]=min{ d[s-1][t][0]+cost1, d[s][t+1][1]+cost2};
d的求解顺序不太好确定，用记忆化搜索完成。
（本题也有优秀的搜索思路）
【代码1】
1 #include<iostream>
2 #include<cmath>
3 using namespace std;
4
5 const int maxn = 60;
6 const int INF=1<<30;
7
8 int w[maxn],pos[maxn];
9 int d[maxn][maxn][2];
10 int sum_w[maxn];
11 int n,v;
12
13 int dp(int s,int t,int p) {
14 int P = (p==0)? s:t;
15 if(d[s][t][p]) return d[s][t][p];
16 if(s==1 && t==n) return d[s][t][p]=0;
17
18 int& ans=d[s][t][p]=INF;
19 if(s-1>=1) {
20 int tmp=abs(pos[P]-pos[s-1]);
21 ans=min(ans,dp(s-1,t,0)+tmp*(sum_w[n]-sum_w[t]+sum_w[s-1]));
22 }
23 if(t+1<=n) {
24 int tmp=abs(pos[P]-pos[t+1]);
25 ans=min(ans,dp(s,t+1,1)+tmp*(sum_w[n]-sum_w[t]+sum_w[s-1]));
26 }
27
28 return ans;
29 }
30
31 int main() {
32 ios::sync_with_stdio(false);
33 cin>>n>>v;
34 for(int i=1;i<=n;i++) {
35 cin>>pos[i]>>sum_w[i];
36 }
37 for(int i=1;i<=n;i++) sum_w[i] += sum_w[i-1];
38
39 cout<<dp(v,v,1);
40
41 return 0;
42 }
【代码2】（AC搜索）摘自洛谷题解
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cstring>
5 #include<algorithm>
6 using namespace std;
7
8 const int maxn=59;
9 const int INF=1e9;
10
11 int w[maxn],g[maxn],n,c,ans=INF;
12 bool vis[maxn];
13
14 int Abs(int x){
15 if(x<0)return -x;
16 return x;
17 }
18
19 void Dfs(int x,int sum,int tot,int y){
20 if(sum>ans)return;
21 if(y>=n){
22 ans=sum;
23 return;
24 }
25
26 int l=x,r=x;
27 while(!vis[l]&&l>=1)l--;
28 while(!vis[r]&&r<=n)r++;
29
30 if(l>=1){
31 vis[l]=false;
32 Dfs(l,sum+tot*Abs(w[x]-w[l]),tot-g[l],y+1);
33 vis[l]=true;
34 }
35
36 if(r<=n){
37 vis[r]=false;
38 Dfs(r,sum+tot*Abs(w[x]-w[r]),tot-g[r],y+1);
39 vis[r]=true;
40 }
41
42 return;
43 }
44
45 int main()
46 {
47 int tot=0;
48
49 scanf("%d%d",&n,&c);
50 for(int i=1;i<=n;i++){
51 scanf("%d%d",&w[i],&g[i]);
52 tot+=g[i];
53 }
54
55 memset(vis,true,sizeof(vis));
56
57 vis[c]=false;
58
59 Dfs(c,0,tot-g[c],1);
60
61 printf("%d\n",ans);
62
63 return 0;
64 }