「LuoguP1220」关路灯（区间dp

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

输出解释：

{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

题解

吐槽：这是一道会生崽的题所以肥肠重要QAQ（大概也就考过个三四次改编题了吧

就是比较基础的区间dp啦

设F[L][R][0]为区间[L,R]的灯都关掉，并且站在区间左端时已经消耗的功率最小值，

同理，F[L][R][1]为区间[L,R]的灯都关掉，并且站在区间右端是已消耗功率的最小值。

转移方程：

f[i][j][]=min(f[i+][j][]+(a[i+]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])),

                    f[i+][j][]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])));

f[i][j][]=min(f[i][j-][]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i-]-sum[j-])),

                    f[i][j-][]+(a[j]-a[j-])*(sum[n]+(sum[i-]-sum[j-])));

最后的答案是F[1][n][0]和F[1][n][1]中的较小值。

 /*

     qwerta

     P1220 关路灯

     Accepted

     100

     代码 C++，0.87KB

     提交时间 2018-07-04 17:04:07

     耗时/内存

     0ms, 2195KB

 */

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int a[];

 int n,c;

 int sum[];

 void scan()

 {

     scanf("%d%d",&n,&c);

     int u;

     for(int i=;i<=n;++i)

     {

         scanf("%d%d",&a[i],&u);

         sum[i]=sum[i-]+u;

     }

     return;

 }

 int f[][][];

 void run()

 {

     memset(f,,sizeof(f));

     f[c][c][]=f[c][c][]=;

     for(int l=;l<n;++l)

     for(int i=;i+l<=n;++i)

     {

         int j=i+l;

         f[i][j][]=min(f[i+][j][]+(a[i+]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])),

                        f[i+][j][]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i]-sum[j])));

         f[i][j][]=min(f[i][j-][]+(a[j]-a[i])*(sum[n]+(sum[i-]-sum[j-])),

                        f[i][j-][]+(a[j]-a[j-])*(sum[n]+(sum[i-]-sum[j-])));

     }

     return;

 }

 int main()

 {

     scan();

     run();

     cout<<min(f[][n][],f[][n][]);

     return ;

     //我当年的码风真丑

 }

路灯