九度OJ 1104：整除问题 （整除、因式分解）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：4142

解决：1346

题目描述：

给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

输入：

两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000)

输出：

一个整数.

样例输入：

6 10

样例输出：

1

来源：

2011年上海交通大学计算机研究生机试真题

思路：

对a进行因式分解，记录素因子以及个数。计算n！过程中，累加记录的相关素因子个数，直到所有的素因子个数都超过a的素因子个数乘（k+1），这时的n减去1就是答案。

但该题如果给定输入数据不当，可能会存在bug，即对所有的k，都同时满足或同时不满足被a^k整除和被a^(k+1)整除。

代码：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <string.h>

#define N 1000

int p[N+1], cp;

typedef struct node {

    int num;

    int count;

    int acount;

} PP;

PP pa[N+1];

int cpa;

int isprime(int x)

{

    for (int i=2; i<=sqrt(x); i++)

    {

        if (x%i == 0)

            return 0;

    }

    return 1;

}

void getPrimes(int x)

{

    int i = 1;

    cpa = 0;

    while (x != 1)

    {

        if (x % p[i] == 0)

        {

            cpa ++;

            pa[cpa].num = p[i];

            pa[cpa].count = 0;

            while (x % p[i] == 0)

            {

                pa[cpa].count ++;

                x /= p[i];

            }

        }

        i ++;

    }

}

int main(void)

{

    int n, a, k, i, j, r;

    cp = 0;

    for (i=2; i<=N; i++)

    {

        if (isprime(i))

            p[++cp] = i;

    }

    //for (i=1; i<=cp; i++)

    //  printf("%d ", p[i]);

    //printf("\n");

    while (scanf("%d%d", &n, &a) != EOF)

    {

        getPrimes(a);

        for (r=1; r<=cpa; r++)

            pa[r].acount = 0;

        for(i=2; i<=n; i++)

        {

            j = i;

            r = 1;

            while (j != 1)

            {

                if (r > cpa)

                    break;

                while (j%(pa[r].num) == 0)

                {

                    pa[r].acount ++;

                    j /= (pa[r].num);

                }

                r ++;

            }

        }

        k = pa[1].acount/pa[1].count;

        for (r=2; r<=cpa; r++)

        {

            int kk = pa[r].acount/pa[r].count;

            if (kk < k)

                k = kk;

        }

        printf("%d\n", k);

        //for (r=1; r<=cpa; r++)

        //  printf("%d %d %d\n", pa[r].num, pa[r].count, pa[r].acount);

    }

    return 0;

}

/**************************************************************

    Problem: 1104

    User: liangrx06

    Language: C

    Result: Accepted

    Time:10 ms

    Memory:944 kb

****************************************************************/