没看过题的童鞋请去看一下题-->P2730 魔板 Magic Squares
不了解康托展开的请来这里-->我这里
至于这题为什么可以用康托展开?(瞎说时间到.
因为只有8个数字,且只有1~8这8个数字,所以我们可以算出最多情况有8！=40320个.
所以我们完全可以开数组记录这些状态并且记录这些答案.
康托展开的作用就是把这些排列映射成一个排名.
如果我们存储排列,那极限情况应该是87654321,很容易就炸掉的.
而映射成排名的话,我们开的极限只有40320,大约是1/2173的空间.
因此我们就可以这样去存储状态.
即
vis[i]代表排名为i的排列存在
to[i]代表从初状态到达排名为i的状态的操作序列.//要开成string类型.
求解：
那么如何求解呢？
对于初状态{1,2,3,4,5,6,7,8}是不变的,因此我们可以用bfs预处理出来其他状态.
而要满足字典序最小,我们可以先尝试进行A操作,B操作,C操作即可。其他操作就和普通的bfs差不多了。
对操作之后的序列,我们去求一下他的排名,那我们就可以得到 变成他的操作序列.把操作序列存储进to[]数组即可。
ps:字符串string类型支持拼接操作
而我们不要忘记把序列还原。
即改变一个序列有三种操作,我们不能连续进行A,B,C操作,需要对当前的序列操作.
因此就预处理出来了。
解决：
然后我们如何输入？(这里卡了好久的QwQ
getchar()可以读一切字符(应该是
所以我们就可以每次放一个getchar()!
而去一位一位的存储读入的字符串。
所以说我们就可以完美的解决这个题啦！
部分代码参考-->@qiqi_starsky
-------------------代码---------------------
#include<bits/stdc++.h>
#define IL inline
#define RI register int
using namespace std;
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘
struct code
{
string st,step;
}s,ss;
string to[666666];
bool vis[666666];
IL int Contor(string &s)//这里本应该不加&就可以正确的.
//但不加会Wa
//应该是你谷评测机的锅.
//已经尝试过在bzoj提交,不加&是可以过的
{
int ans=0;
for(RI i=0;i<8;i++)
{
//std::cout<<ans<<std::endl;
int smaller=0;
for(RI j= i+1 ;j<8;j++)
{
if(s[i] > s[j])smaller++;
}
ans += smaller*fac[8-i-1];
}
return ans+1;
}
IL void A(string &s)
{
for(RI i=0;i<4;i++)
swap(s[i],s[8-i-1]);
}
IL void B(string &s)
{
int t=s[3];
for(RI i=3;i>=1;i--)
s[i]=s[i-1];
s[0]=t;
int tt=s[4];
for(RI i=4;i<=6;i++)
s[i]=s[i+1];
s[7]=tt;
}
IL void C(string &s)
{
int t=s[6];
s[6]=s[5];
s[5]=s[2];
s[2]=s[1];
s[1]=t;
}
/*
1 2 3 4
5 6 7 8
↓ ↓ ↓ ↓
1 7 2 4
8 6 3 5
*/
IL void bfs()
{
std::queue<code>q;
s.st="12345678";
s.step="";
q.push(s);
vis[Contor(s.st)]=true;
while(!q.empty())
{
s=q.front();q.pop();
ss=s;
A(ss.st);//A操作
int cnt=Contor(ss.st);//对于改变的操作序列求出他的排名
if(!vis[cnt])
{
ss.step+="A";
to[cnt]=ss.step;//字符串可以直接整个赋过去
q.push(ss);//把一个新的字符串放过去,接下来扩展
vis[cnt]=true;//标记
}
ss=s;//还原的操作！！！很重要！
B(ss.st);//B操作
cnt=Contor(ss.st);
if(!vis[cnt])
{
ss.step+="B";
to[cnt]=ss.step;
q.push(ss);
vis[cnt]=true;
}
ss=s;
C(ss.st);//C操作
cnt=Contor(ss.st);
if(!vis[cnt])
{
ss.step+="C";
to[cnt]=ss.step;
q.push(ss);
vis[cnt]=true;
}
}
}
int main()
{
bfs();
string str;
cin>>str[0];getchar();cin>>str[1];getchar();
cin>>str[2];getchar();cin>>str[3];getchar();
cin>>str[4];getchar();cin>>str[5];getchar();
cin>>str[6];getchar();cin>>str[7];getchar();
//这输入厉害不厉害！
int cnt=Contor(str);
cout<<to[cnt].length()<<endl;//字符串用.length()
cout<<to[cnt]<<endl;
}
后话
如果给定的初始序列不是{1,2,3,4,5,6,7,8}怎么办?
把初始序列看成{1,2,3,4,5,6,7,8}即可
Upd
2018.09.03
回来填坑
当我们的初始序列不是{1,2,3,4,5,6,7,8}该怎么做？
例如： 瞎出的例子emmmm
初始状态：65783241——>12345678
对应位置得到这种状态↓
终止状态：13486572——>85741236
更详细一点↓
看好如何对应。
初状态 6 5 7 8 3 2 4 1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
对应为 1 2 3 4 5 6 7 8
即我们要把想得到的状态
1 3 4 8 6 5 7 2
用上面的对应关系转化
过程↓
1 发现 1->8
3 发现 3->5
4 发现 4->7
8 发现 8->4
6 发现 6->1
5 发现 5->2
7 发现 7->3
2 发现 2->6
最终得到8 5 7 4 1 2 3 6
如果不理解,请仔细再看一下。
这样我们求解{6,5,7,8,3,2,4,1}到{1,3,4,8,6,5,7,2}的操作,
就转变为了{1,2,3,4,5,6,7,8}到{8,5,7,4,1,2,3,6}的操作.
代码实现转化↓(尝试理解一下,懒得码字了 emmm
for (int i=0; i<8 ; i++)
num[s[i]-'0']=i+1;
//看看我们的枚举,所以需要i+1得到1,2,3.....8
//get关系↑.s存储初状态
//转化关系↓.str存储末状态
for (int i=0; i<8 ; i++)
str[i]=num[str[i]-'0']+'0';
如果有新的知识,我还会来Upd的
(逃
Upd:
2018.09.05
关于康托展开那里的字符串是否需要加&不知道是否会有疑问?
感谢@cellur925
的提问
已经在bzoj尝试不加&,是可以AC的.
并通过在我谷下载数据并尝试debug,发现输出是一样的.
Contor函数并没有涉及到修改原串,因此不加&应该是正确的.
感觉应该是你谷评测机的锅
而其他A,B,C操作是需要修改原串的,需要加&.
PS：加&是可以引用变量的.