2179: FFT快速傅立叶
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 2978 Solved: 1523
[Submit][Status][Discuss]
Description
给出两个n位10进制整数x和y，你需要计算x*y。
Input
第一行一个正整数n。 第二行描述一个位数为n的正整数x。 第三行描述一个位数为n的正整数y。
Output
输出一行，即x*y的结果。
Sample Input
1
3
4
3
4
Sample Output
12
数据范围：
n<=60000
HINT
Source
2194: 快速傅立叶之二
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
Submit: 1101 Solved: 634
[Submit][Status][Discuss]
Description
请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。
Input
第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。
Output
输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。
Sample Input
5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4
Sample Output
24
12
10
6
1
12
10
6
1
HINT
Source
Solution
RT..留个板子
Code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Complex{
double r,i;
Complex (double R=0.0,double I=0.0) {r=R,i=I;}
Complex operator + (Complex & A) const {return Complex(r+A.r,i+A.i);}
Complex operator - (Complex & A) const {return Complex(r-A.r,i-A.i);}
Complex operator * (Complex & A) const {return Complex(r*A.r-i*A.i,r*A.i+i*A.r);}
};
#define MAXN 600010
#define Pai acos(-1.0)
Complex A[MAXN],B[MAXN];
int len,N,ans[MAXN];
char s[MAXN];
inline void Prework()
{
len=1;
while (len < (N<<1)) len<<=1; //扩展到2的幂次
for (int i=N; i<len; i++) A[i]=Complex(0,0),B[i]=Complex(0,0); //补零
}
inline void Rader(Complex *x)
{
for (int i=1,j=len>>1,k; i<len-1; i++)
{
if (i<j) swap(x[i],x[j]);
k=len>>1;
while (j>=k) j-=k,k>>=1;
if (j<k) j+=k;
}
}//位逆序置换
inline void DFT(Complex *x,int opt)
{
Rader(x);
for (int h=2; h<=len; h<<=1) //操作的长度，h=1不用管
{
Complex Wn( cos(opt*2*Pai/h) , sin(opt*2*Pai/h) );
for (int i=0; i<len; i+=h)
{
Complex W(1,0);
for (int j=i; j<i+h/2; j++)
{
Complex u=x[j],t=W*x[j+h/2];
x[j]=u+t,x[j+h/2]=u-t; //蝴蝶操作
W=W*Wn;
}
}
}
if (opt==-1) //插值时要/len
for (int i=0; i<len; i++)
x[i].r/=len;
}//opt=1 DFT opt=-1 IDFT
inline void FFT(Complex *A,Complex *B)
{
DFT(A,1); DFT(B,1);
for (int i=0; i<len; i++)
A[i]=A[i]*B[i]; //点值乘
DFT(A,-1);
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
scanf("%s",s+1);
for (int i=N,l=-1; i>=1; i--) A[++l].r=s[i]-'0';
scanf("%s",s+1);
for (int i=N,l=-1; i>=1; i--) B[++l].r=s[i]-'0';
Prework();
FFT(A,B); for (int i=0; i<len; i++) ans[i]=(int)(A[i].r+0.5);
for (int i=0; i<len; i++) ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
while (--len && !ans[len]);
//高精乘的进位和去0 for (int i=len; i>=0; i--) putchar(ans[i]+'0');
puts("");
return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Complex{
double r,i;
Complex (double R=0.0,double I=0.0) {r=R,i=I;}
Complex operator + (Complex & A) const {return Complex(r+A.r,i+A.i);}
Complex operator - (Complex & A) const {return Complex(r-A.r,i-A.i);}
Complex operator * (Complex & A) const {return Complex(r*A.r-i*A.i,r*A.i+i*A.r);}
};
#define MAXN 600010
#define Pai acos(-1.0)
Complex A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN];
int len,N,ans[MAXN],a[MAXN],b[MAXN];
char s[MAXN];
inline void Prework()
{
len=1;
while (len < (N<<1)) len<<=1;
for (int i=N; i<len; i++) A[i]=Complex(0,0),B[i]=Complex(0,0);
}
inline void Rader(Complex *x)
{
for (int i=1,j=len>>1,k; i<len-1; i++)
{
if (i<j) swap(x[i],x[j]);
k=len>>1;
while (j>=k) j-=k,k>>=1;
if (j<k) j+=k;
}
}
inline void DFT(Complex *x,int opt)
{
Rader(x);
for (int h=2; h<=len; h<<=1)
{
Complex Wn( cos(opt*2*Pai/h) , sin(opt*2*Pai/h) );
for (int i=0; i<len; i+=h)
{
Complex W(1,0);
for (int j=i; j<i+h/2; j++)
{
Complex u=x[j],t=W*x[j+h/2];
x[j]=u+t,x[j+h/2]=u-t;
W=W*Wn;
}
}
}
if (opt==-1)
for (int i=0; i<len; i++)
x[i].r/=len;
}
inline void FFT(Complex *A,Complex *B)
{
DFT(A,1); DFT(B,1);
for (int i=0; i<len; i++)
C[i]=A[i]*B[i];
DFT(C,-1);
}
int main()
{
scanf("%d",&N);
for (int i=1; i<=N; i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
for (int i=N,l=-1; i>=1; i--) A[++l].r=a[i];
for (int i=1,l=-1; i<=N; i++) B[++l].r=b[i];
Prework(); FFT(A,B);
for (int i=0; i<len; i++) ans[i]=(int)(C[i].r+0.5); for (int i=N-1; i>=0; i--) printf("%d\n",ans[i]);
puts("");
return 0;
}