BZOJ4516 [Sdoi2016]生成魔咒【后缀自动机】

题目

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1、2 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2]。

一个魔咒串 S 的非空字串被称为魔咒串 S 的生成魔咒。

例如 S=[1,2,1] 时，它的生成魔咒有 [1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2,1] 五种。S=[1,1,1] 时，它的生成魔咒有 [1]、

[1,1]、[1,1,1] 三种。最初 S 为空串。共进行 n 次操作，每次操作是在 S 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都

需要求出，当前的魔咒串 S 共有多少种生成魔咒。

输入格式

第一行一个整数 n。

第二行 n 个数，第 i 个数表示第 i 次操作加入的魔咒字符。

1≤n≤100000。,用来表示魔咒字符的数字 x 满足 1≤x≤10^9

输出格式

输出 n 行，每行一个数。第 i 行的数表示第 i 次操作后 S 的生成魔咒数量

输入样例

1 2 3 3 3 1 2

输出样例

题解

用到后缀自动机的一个性质：

原因：

显然u所代表的子串数为[min(u),max(u)]，其中min，max均代表从根到u的路径的长度最值

而且有这样一个性质：u父亲的max(fa) = min(u) - 1

所以u代表的子串数可以写成如上所示

我们只需要在每次建立父亲指针和断开父亲指针时维护答案就好了

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<map>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

using namespace std;

const int maxn = 200005,maxm = 100005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}

	return out * flag;

}

map<int,int> ch[maxn];

int pre[maxn],step[maxn],cnt,last,n;

LL ans;

int upd(int u){return step[u] - step[pre[u]];}

void ins(int x){

	int p = last,np = ++cnt;

	last = np; step[np] = step[p] + 1;

	while (p && !ch[p].count(x)) ch[p][x] = np,p = pre[p];

	if (!p) pre[np] = 1,ans += upd(np);

	else {

		int q = ch[p][x];

		if (step[q] == step[p] + 1) pre[np] = q,ans += upd(np);

		else {

			int nq = ++cnt; step[nq] = step[p] + 1;

			ch[nq] = ch[q]; pre[nq] = pre[q]; ans += upd(nq) - upd(q);

			pre[np] = pre[q] = nq; ans += upd(np) + upd(q);

			while (p && ch[p][x] == q) ch[p][x] = nq,p = pre[p];

		}

	}

}

int main(){

	n = read(); int x; cnt = last = 1;

	REP(i,n) x = read(),ins(x),printf("%lld\n",ans);

	return 0;

}

魔咒