BZOJ_2253_[2010 Beijing wc]纸箱堆叠 _CDQ分治+树状数组

Description

P 工厂是一个生产纸箱的工厂。纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , , 之后，
即可自动化生产三边边长为

(a mod P,a^2 mod p,a^3 mod P)
(a^4 mod p,a^5 mod p,a^6 mod P)
....
(a^(3n-2) mod p,a^(3n-1) mod p,a^(3n) mod p)

的n个纸箱。在运输这些纸箱时，为了节约空间，必须将它们嵌套堆叠起来。
一个纸箱可以嵌套堆叠进另一个纸箱当且仅当它的最短边、次短边和最长边
长度分别严格小于另一个纸箱的最短边、次短边和最长边长度。这里不考虑
任何旋转后在对角线方向的嵌套堆叠。
你的任务是找出这n个纸箱中数量最多的一个子集，使得它们两两之间都可
嵌套堆叠起来。

Input

输入文件的第一行三个整数，分别代表 a,p,n

Output

输出文件仅包含一个整数，代表数量最多的可嵌套堆叠起来的纸箱的个数。

Sample Input

10 17 4

Sample Output

2
【样例说明】
生产出的纸箱的三边长为(10, 15, 14), (4, 6, 9) , (5, 16, 7), (2, 3, 13)。其中只有
(4, 6, 9)可堆叠进(5, 16, 7)，故答案为 2。
2<=P<=2000000000,1<=a<=p-1,a^k mod p<>0,ap<=2000000000,1<=N<=50000

把所有纸箱都求出来，再按第一维排个序。

就变成了一个二维Lis模型，直接CDQ分治+树状数组即可。

这里发现可以一开始按y排序，然后按x向下分裂区间。

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

#define N 50050

ll A,P;

int n,f[N],t[N],tmp[N],V[N],c[N],ans;

struct Q {

    int x,y,z;

}a[N];

bool cmp(const Q &x,const Q &y) {return x.x<y.x;}

bool cmp1(int x,int y) {return a[x].y<a[y].y;}

void fix(int x,int v) {for(;x<=n;x+=x&(-x)) c[x]=max(c[x],v);}

int inq(int x) {int re=0;for(;x;x-=x&(-x)) re=max(re,c[x]); return re;}

void clear(int x) {for(;x<=n;x+=x&(-x)) c[x]=0;}

void solve(int l,int r) {

    if(l==r) {f[l]=max(f[l],1); return ;}

    int mid=(l+r)>>1;

    int i,j=l,k=mid+1;

    for(i=l;i<=r;i++) {

        if(t[i]<=mid) tmp[j++]=t[i];

        else tmp[k++]=t[i];

    }

    for(i=l;i<=r;i++) t[i]=tmp[i];

    solve(l,mid);

    j=l;

    for(i=mid+1;i<=r;i++) {

        while(j<=mid&&a[t[j]].y<a[t[i]].y) fix(a[t[j]].z,f[t[j]]),j++;

        f[t[i]]=max(f[t[i]],inq(a[t[i]].z-1)+1);

    }

    for(i=l;i<j;i++) clear(a[t[i]].z);

    solve(mid+1,r);

    j=l,k=mid+1,i=l;

    while(j<=mid&&k<=r) {

        if(a[t[j]].y<a[t[k]].y) tmp[i++]=t[j++];

        else tmp[i++]=t[k++];

    }

    while(j<=mid) tmp[i++]=t[j++];

    while(k<=r) tmp[i++]=t[k++];

    for(i=l;i<=r;i++) t[i]=tmp[i];

}

int main() {

    scanf("%lld%lld%d",&A,&P,&n);

    ll x,y,z=1;

    int i;

    for(i=1;i<=n;i++) {

        x=z*A%P,y=x*A%P,z=y*A%P;

        a[i].x=min(x,min(y,z));

        a[i].z=max(x,max(y,z));

        a[i].y=x+y+z-a[i].x-a[i].z;

        V[i]=a[i].z;

    }

    sort(V+1,V+n+1);

    int cnt=unique(V+1,V+n+1)-V-1;

    for(i=1;i<=n;i++) a[i].z=lower_bound(V+1,V+cnt+1,a[i].z)-V;

    sort(a+1,a+n+1,cmp);

    for(i=1;i<=n;i++) t[i]=i;

    sort(t+1,t+n+1,cmp1);

    solve(1,n);

    for(i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);

    printf("%d\n",ans);

}