ZOJ-3593 One Person Game 概率DP

　　题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3593

　　带环的概率DP一般的做法是求出转移方程，然后高斯消元解方程。但是这里的环比较特殊，都是指向f[0]。

　　此题的转移方程为：f[i]=Σ(f[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1.

　　我们可以设 f[i]=A[i]*f[0]+B[i].带入右边有：

　　　　　　　　　　　　　　　　f[i]=Σ(A[i+k]*f[0]*p[k]+B[i+k]*p[k])+f[0]*p[0]+1.

　　　　　　　　　　　　　　->  f[i]=Σ(A[i+k]*p[k]+p[0])*f[0]+B[i+k]*p[k]+1.

　　可以得到A[i]=A[i+k]*p[k]+p[0]，B[i]=B[i+k]*p[k]+1，退出A[0]和B[0]就可以得到f[0]了。

 //STATUS:C++_AC_0MS_196KB

 #include <functional>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 //#include <ext/rope>

 #include <fstream>

 #include <sstream>

 #include <iomanip>

 #include <numeric>

 #include <cstring>

 #include <cassert>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <vector>

 #include <bitset>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <list>

 #include <set>

 #include <map>

 using namespace std;

 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 //using namespace __gnu_cxx;

 //define

 #define pii pair<int,int>

 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 #define lson l,mid,rt<<1

 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 #define PI acos(-1.0)

 //typedef

 typedef __int64 LL;

 typedef unsigned __int64 ULL;

 //const

 const int N=;

 const int INF=0x3f3f3f3f;

 const int MOD=,STA=;

 const LL LNF=1LL<<;

 const double EPS=1e-;

 const double OO=1e30;

 const int dx[]={-,,,};

 const int dy[]={,,,-};

 const int day[]={,,,,,,,,,,,,};

 //Daily Use ...

 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 //End

 double p[];

 double A[N],B[N];

 int T,n;

 int main(){

  //   freopen("in.txt","r",stdin);

     int i,j,k;

     int k1,k2,k3,a,b,c;

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

     {

         scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k1,&k2,&k3,&a,&b,&c);

         mem(p,);

         for(i=;i<=k1;i++){

             for(j=;j<=k2;j++){

                 for(k=;k<=k3;k++){

                     if(i==a && j==b && k==c)p[]=;

                     else p[i+j+k]+=;

                 }

             }

         }

         for(i=;i<=k1+k2+k3;i++)p[i]/=k1*k2*k3;

         for(i=n;i>=;i--){

             A[i]=p[],B[i]=;

             for(j=;j<=k1+k2+k3 && i+j<=n;j++){

                 A[i]+=A[i+j]*p[j];

                 B[i]+=B[i+j]*p[j];

             }

         }

         printf("%.15lf\n",B[]/(-A[]));

     }

     return ;

 }