bzoj 3158 千钧一发——网络流

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3158

发现偶数之间一定满足第二个条件；奇数之间一定满足第一个条件 （ \( (2m+1)^{2}+(2n+1)^{2}=4m^{2}+4m+1+4n^{2}+4n+1 \)，这是个偶数，所以 T 的 T 一定是偶数；偶数的平方一定是4的倍数，不能有那个 +2  ）。

所以如果把不合法的连起来，就是一个二分图。可以用最小割做，不合法之间的连边是 INF 这样。

注意判断第一个条件的时候不用在 1~141422 之间二分（虽然时间和 gcd 时间一样），只需要求一下根号看看是不是整数就行了。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=,M=,K=1e6+,Lm=,INF=1e9+;

int n,a[N],b[N],hd[N],xnt=,cur[N],nxt[M],to[M],cap[M];

int dfn[N],q[N],he,tl;  ll s[N];

int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}

int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}

int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}

ll Sqr(int x){return (ll)x*x;}

void add(int x,int y,int z)

{

    to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;cap[xnt]=z;

    to[++xnt]=x;nxt[xnt]=hd[y];hd[y]=xnt;cap[xnt]=;

}

bool chk(ll x)

{

    ll k=sqrt(x);

    return k*k!=x;//!=

}

bool bfs()

{

    memset(dfn,,sizeof dfn);dfn[]=;

    q[he=tl=]=;

    while(he<=tl)

    {

        int k=q[he++];

        for(int i=hd[k],v;i;i=nxt[i])

            if(cap[i]&&!dfn[v=to[i]])

                dfn[v]=dfn[k]+,q[++tl]=v;

    }

    return dfn[n+];

}

int dinic(int cr,int flow)

{

    if(cr==n+)return flow;

    int use=;

    for(int& i=cur[cr],v;i;i=nxt[i])

        if(cap[i]&&dfn[v=to[i]]==dfn[cr]+)

        {

            int tmp=dinic(v,Mn(flow-use,cap[i]));

            if(!tmp)dfn[v]=;

            use+=tmp;cap[i]-=tmp;cap[i^]+=tmp;

            if(use==flow)return use;

        }

    return use;

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);int ans=;

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),s[i]=Sqr(a[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]),ans+=b[i];

    for(int i=;i<=n;i++)

        for(int j=i+;j<=n;j++)

        {

            if(gcd(a[i],a[j])>||chk(s[i]+s[j]))continue;

            a[i]&?add(i,j,INF):add(j,i,INF);

        }

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(a[i]&)add(,i,b[i]); else add(i,n+,b[i]);

    while(bfs())memcpy(cur,hd,sizeof hd),ans-=dinic(,INF);

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}