单选错位
【问题描述】
gx和lc去参加noip初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。试卷上共有n道单选题，第i道单选题有a个选项，这a个选项编号是1,2,3,…,a，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道题目随机写上1-a的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对道题目。gx则是认认真真地做完了这n道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1道题目的位置上，特别地，第n道题目的答案抄到了第1道题目的位置上。现在gx已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被lc鄙视了。
我们假设gx没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。
【输入格式】
n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a，由上交的程序产生数列a。下面给出pascal/C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：
选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。
【输出格式】
输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。
【样例输入】
3 2 0 4 1
【样例输出】
1.167
【样例说明】
a[] = {2,3,1}
正确答案 | gx的答案 | 做对题目 | 出现概率 |
{1,1,1} | {1,1,1} | 3 | 1/6 |
{1,2,1} | {1,1,2} | 1 | 1/6 |
{1,3,1} | {1,1,3} | 1 | 1/6 |
{2,1,1} | {1,2,1} | 1 | 1/6 |
{2,2,1} | {1,2,2} | 1 | 1/6 |
{2,3,1} | {1,2,3} | 0 | 1/6 |
共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）
【数据范围】
对于30%的数据 n≤10, C≤10
对于80%的数据 n≤10000, C≤10
对于90%的数据 n≤500000, C≤100000000
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a≤100000000
所求即为连续两题答案相同的个数期望
考虑每题对答案的贡献
总共不同答案个数为 ∏a，第 i 题答案正确的方案数为∏a/ ( a * a ) * min(a, a)
因此第 i 题对答案贡献为 1 / max(a, a)
ans = ∑ 1 / max(a, a)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring> using namespace std; template <typename tn> void read (tn & a) {
tn x = , f = ;
char c = getchar();
while (c < '' || c > ''){ if (c == '-') f = -; c = getchar(); }
while (c >= '' && c <= ''){ x = x * + c - ''; c = getchar(); }
a = f == ? x : -x;
} const long long MAXN = ;
long long n, A, B, C;
long long a[MAXN];
double ans; int main() {
read(n);
read(A);
read(B);
read(C);
read(a[]);
ans = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
a[i] = ((long long)a[i - ] * A + B) % ;
}
for (int i = ; i <= n; ++i) {
a[i] = a[i] % C + ;
}
a[] = a[n];
for (int i = ; i <= n; ++i) {
ans += (double) / (double)(max(a[i], a[i - ]));
}
printf("%.3f\n", ans);
return ;
}