3174: [Tjoi2013]解救小矮人
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Description
一群小矮人掉进了一个非常深的陷阱里，因为太矮爬不上来，于是他们决定搭一个人梯。即：一个小矮人站在还有一小矮人的 肩膀上。知道最顶端的小矮人伸直胳膊能够碰到陷阱口。
对于每个小矮人，我们知道他从脚到肩膀的高度Ai，而且他的胳膊长度为Bi。陷阱深度为H。假设我 们利用矮人1，矮人2。矮人3,。。
。矮人k搭一个梯子，满足A1+A2+A3+....+Ak+Bk>=H,那么矮人k就能够离开陷阱逃跑了，一
旦一个矮人逃跑了，他就不能再搭人梯了。
我们希望尽可能多的小矮人逃跑， 问最多能够使多少个小矮人逃跑。
Input
第一行一个整数N， 表示矮人的个数。接下来N行每一行两个整数Ai和Bi，最后一行是H。（Ai。Bi，H<=10^5）
Output
一个整数表示对多能够逃跑多少小矮人
Sample Input
例子1
2
20 10
5 5
30
例子2
2
20 10
5 5
35
2
20 10
5 5
30
例子2
2
20 10
5 5
35
Sample Output
例子1
2
例子2
1
2
例子2
1
HINT
数据范围
30%的数据 N<=200
100%的数据 N<=2000
贪心+DP
感性地理解一下。a[i]+b[i]较大的小矮人逃跑的能力更强。所以我们要先让a[i]+b[i]小的人尽可能先逃跑。
于是能够想到按a[i]+b[i]从小到大排序，然后贪心计算。但这个贪心显然是有问题的。所以我们考虑用DP解决贪心的不足。
贪心的不足之处在于当前的小矮人的a[i]还会对后面的小矮人产生影响。所以我们能够令f[i]表示逃跑了i个小矮人剩余a[i]和的最大值。
在更新f数组的同一时候也就计算出了答案。
注意：f数组要逆向更新。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 2005
using namespace std;
int n,h,ans,f[maxn];
struct data{int x,y;}a[maxn];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
return a.x+a.y<b.x+b.y;
}
int main()
{
n=read();
memset(f,-1,sizeof(f));
f[0]=0;
F(i,1,n) a[i].x=read(),a[i].y=read(),f[0]+=a[i].x;
h=read();
sort(a+1,a+n+1,cmp);
F(i,1,n)
{
D(j,ans,0) if (f[j]+a[i].y>=h) f[j+1]=max(f[j+1],f[j]-a[i].x);
if (f[ans+1]>=0) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}