“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图6.4所示。
图6.4 六度空间示意图
“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。
输入格式说明：
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N （1<N<=104，表示人数）、边数M（<=33*N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。
输出格式说明：
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。
样例输入与输出：
| 序号 | 输入 | 输出 |
| 1 | 10 91 22 33 44 55 66 77 88 99 10 | 1: 70.00%2: 80.00%3: 90.00%4: 100.00%5: 100.00%6: 100.00%7: 100.00%8: 90.00%9: 80.00%10: 70.00% |
| 2 | 10 81 22 33 44 55 66 77 89 10 | 1: 70.00%2: 80.00%3: 80.00%4: 80.00%5: 80.00%6: 80.00%7: 80.00%8: 70.00%9: 20.00%10: 20.00% |
| 3 | 11 101 21 31 44 56 56 76 88 98 1010 11 | 1: 100.00%2: 90.91%3: 90.91%4: 100.00%5: 100.00%6: 100.00%7: 100.00%8: 100.00%9: 100.00%10: 100.00%11: 81.82% |
| 4 | 2 11 2 | 1: 100.00%2: 100.00% |
算法思路：
1、对每个节点进行广度优先搜索
2、搜索过程中累计访问的节点数
3、需要记录层次，仅计算6层以内的节点数
分析：
1、伪码描述
针对单个节点的BFS
int BFS ( Vertex V )
{
visited[V] = true; count = ;
level = ; last = V;
Enqueue(V, Q);
while(!IsEmpty(Q)){
V = Dequeue(Q);
for( V 的每个邻接点 W )
if( !visited[W] ) {
visited[W] = true;
Enqueue(W, Q); count++;
tail = W;
}
if( V == last ) {
level++; last = tail;
}
if( level == ) break;
}
Reset(V) // 重置V的每个邻接点访问状态
returncount;
}
对所有节点实现一次
void SDS() {
for V in G {
count = BFS(V)
print(count)
}
}2、实现代码
#pragma mark - 六度空间
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
typedef struct {
int index;
bool visited;
void *next;
} SDSVertex;
int a[][];
SDSVertex v_sds[];
int pNum = , edgeNum = ;
typedef struct queue {
SDSVertex *front;
SDSVertex *rear;
} Queue;
Queue *createQueue()
Queue *queue = (Queue *)malloc(sizeof(Queue));
queue->front = NULL;
queue->rear = NULL;
return queue;
}
void addToQueue(Queue *queue, SDSVertex *node)
{
if (!(queue->rear)) {
queue->rear = node;
} else {
queue->rear->next = node;
queue->rear = node;
}
if (!(queue->front)) {
queue->front = node;
}
}
SDSVertex *deleteFromQueue(Queue *queue)
{
SDSVertex *temp = queue->front;
if (temp) {
queue->front = queue->front->next;
return temp;
} else {
return NULL;
}
}
int isEmptyQueue(Queue *queue)
{
if (queue->front == NULL) {
return ;
} else {
return ;
}
}
int BFS_SDS(int i)
{
SDSVertex *v = &v_sds[i];
v->visited = true;
int level = , count = ;
SDSVertex *last = v, *tail = NULL;
Queue *queue = createQueue();
addToQueue(queue, v);
while (!isEmptyQueue(queue)) {
SDSVertex *vertex = deleteFromQueue(queue);
for (int j = ; j <= pNum; j++) {
int hasEdge = a[vertex->index][j];
if (hasEdge && !v_sds[j].visited) {
v_sds[j].visited = true;
addToQueue(queue, &v_sds[j]); count++;
tail = &v_sds[j];
}
}
if (vertex == last) {
level++; last = tail;
}
if (level == ) {
break;
}
}
for (int i = ; i <= pNum; i++) {
v_sds[i].visited = false;
v_sds[i].next = NULL;
}
return count;
}
int main()
{
scanf("%d %d", &pNum, &edgeNum);
for (int i = ; i <= edgeNum; i++) {
int from = , to = ;
scanf("%d %d", &from, &to);
a[from][to] = ;
a[to][from] = ;
}
for (int i = ; i <= pNum; i++) {
v_sds[i].visited = false;
v_sds[i].index = i;
v_sds[i].next = NULL;
}
int count = -;
for (int i = ; i <= pNum; i++) {
count = BFS_SDS(i);
printf("%d: %.2f%%\n", i, count * 100.0 / pNum);
}
}
3、运行结果：