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Description
Input
一个正整数T表示数据组数
接下来T行 每行两个正整数 表示N、M
Output
T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果
Sample Input
1
4 5
Sample Output
122
HINT
T <= 10000
N, M<=10000000
HINT
Source
Orz gxz
这题好神仙啊,就是把这个换成了多组询问
我们可以继续利用上一个题的公式推
$f(n)$是两个积性函数的乘积,同样也是积性函数
考虑只有一个素因子时$f(n) = n * (1 - n)$
当$n$不为质数时$n = i * p$,此时$n$一定包含$p^2$这个因子,所以$f(n) = p * f(i)$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 1e7 + , mod = ;
int T, N, M;
int tot, vis[MAXN];
LL f[MAXN], prime[MAXN];
void GetF(int N) {
f[] = ;
for(int i = ; i <= N; i++) {
if(!vis[i]) prime[++tot] = i, f[i] = (i - 1ll * i * i % mod + mod) % mod;
for(int j = ; j <= tot && i * prime[j] <= N; j++) {
vis[i * prime[j]] = ;
if(!(i % prime[j])) {
f[i * prime[j]] = f[i] * prime[j] % mod;
break;
} else f[i * prime[j]] = f[i] * f[prime[j]] % mod;
}
}
for(int i = ; i <= N; i++) f[i] = (f[i - ] + f[i] + mod) % mod;
}
LL S(LL x) {
return (x * (x + )) / % mod;
}
int main() {
scanf("%d", &T);
GetF(1e7 + );
while(T--) {
int N, M, last;
LL ans = ;
scanf("%d %d", &N, &M);
if(N > M) swap(N, M);
for(int i = ; i <= N; i = last + ) {
last = min(N / (N / i), M / (M / i));
ans = (ans + S(N / i) * S(M / i) % mod * (f[last] - f[i - ] + mod) % mod) % mod;
}
printf("%lld\n", ans); }
return ;
}
/*
2
4 5
123456 654321 */