题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/963/A
题目大意:就是给了你n,a,b和一段长度为k的只有'+'和‘-’字符串,保证n+1被k整除,让你你计算。
解题思路:
暴力肯定超时的,我们可以先计算出0~k-1这一段的值,当做a1,可以发现如果把每段长度为k的段的值当做一个元素,他们之间是成等比的,比值q=(b/a)^k,
然后就直接用等比数列求和公式求出答案即可。昨天把q当成b/a了,我的脑子啊。。。
注意,判断q==1时不能通过判断a==b,而是判断(a/b)^k==1来实现。
代码:
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD=1e9+;
const double eps=1e-; string str; LL fpow(LL x,LL n){
LL res=;
while(n>){
if(n&) res=res*x%MOD; //如果二进制最低位为1,则乘上x^(2^i)
x=x*x%MOD; //将x平方并取模
n>>=;
}
return (res%MOD+MOD)%MOD;
} LL extend_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
if(!b){
x=;
y=;
return a;
}
LL gcd=extend_gcd(b,a%b,x,y);
LL t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*x;
return gcd;
} LL NY(LL num){
LL x,y;
extend_gcd(num,MOD,x,y);
return (x%MOD+MOD)%MOD;
} int main(){
FAST_IO;
LL n,a,b,k;
cin>>n>>a>>b>>k;
cin>>str;
LL len=(n+)/k;
LL sum=;
for(int i=;i<k;i++){
if(str[i]=='+')
sum=((sum+fpow(a,n-i)*fpow(b,i))%MOD+MOD)%MOD;
else
sum=((sum-fpow(a,n-i)*fpow(b,i))%MOD+MOD)%MOD;
}
LL ans;
//注意,比值q是(b/a)^k而不是(b/a)
LL q=fpow(NY(a),k)*fpow(b,k)%MOD;
if(q!=){
LL _q=NY(q-);
ans=(sum*(fpow(q,len)-)%MOD*_q%MOD+MOD)%MOD;
}
else
ans=sum*len%MOD;
cout<<ans<<endl;
return ;
}