[BZOJ4476] [JSOI2015]送礼物

Description

JYY和CX的结婚纪念日即将到来，JYY来到萌萌开的礼品店选购纪念礼物。

萌萌的礼品店很神奇，所有出售的礼物都按照特定的顺序都排成一列，而且相邻的礼物之间有一种神秘的美感。于是，JYY决定从中挑选连续的一些礼物，但究竟选哪些呢？

【问题描述】

假设礼品店一共有N件礼物排成一列，每件礼物都有它的美观度。排在第i1< =i< =N个位置的礼物美观度为正整数Ai,。JYY决定选出其中连续的一段，即编号为礼物i,i+1,…,j-1,j的礼物。选出这些礼物的美观程度定义为

(M（i,j)-m(i,j))/(j-i+k)

其中M(i,j)表示max{Ai,Ai+1....Aj}，m(i,j)表示min{Ai,Ai+1....Aj}，K为给定的正整数。

由于不能显得太小气，所以JYY所选礼物的件数最少为L件；同时，选得太多也不好拿，因此礼物最多选R件。JYY应该如何选择，才能得到最大的美观程度？由于礼物实在太多挑花眼，JYY打算把这个问题交给会编程的你。

Input

本题每个测试点有多组数据。输入第一行包含一个正整数T(T< =10)，表示有T组数据。

每组数据包含两行，第一行四个非负整数N,K,L,R(2< =L< =R< =N。第二行包含N个正整数，依次表示A1,A2....An,(Ai< =10^8),N,K< = 50,000

Output

输出T行，每行一个非负实数，依次对应每组数据的答案，数据保证答案不会超过10^3。输出四舍五入保留4位小数。

Sample Input

1

5 1 2 4

1 2 3 4 5

Sample Output

0.7500

题解：

一道分数规划的题目。

RMQ问题我使用的ST表维护。

代码：

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

const double eps=1e-5;

const int maxn=100010;

const double INF=1e8;

int n,k,l,r;

int a[maxn],lg[maxn];

int f[18][maxn];

double f1[18][maxn],f2[18][maxn];

int read()

{

    int ret=0,f=1;  char gc=getchar();

    while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-')f=-f;   gc=getchar();}

    while(gc>='0'&&gc<='9')   ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

    return ret*f;

}

int getsum(int l,int r)

{

    int k=lg[r-l+1];

    return min(f[k][l],f[k][r-(1<<k)+1]);

}

double getsum1(int l,int r)

{

    int k=lg[r-l+1];

    return min(f1[k][l],f1[k][r-(1<<k)+1]);

}

double getsum2(int l,int r)

{

    int k=lg[r-l+1];

    return min(f2[k][l],f2[k][r-(1<<k)+1]);

}

bool check(double mid)

{

    double ret=-INF;

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        f1[0][i]=a[i]-mid*i;

        f2[0][i]=a[i]+mid*i;

    }

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)

        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)

        {

            f1[j][i]=min(f1[j-1][i],f1[j-1][i+(1<<j-1)]);

            f2[j][i]=min(f2[j-1][i],f2[j-1][i+(1<<j-1)]);

        }

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        if(i>=l)

            ret=max(ret,f1[0][i]-getsum1(max(1,i-r+1),i-l+1));

        if(i<=n-l+1)

            ret=max(ret,f2[0][i]-getsum2(i+l-1,min(n,i+r-1)));

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        ret=max(ret,a[i]-getsum(max(1,i-l+1),min(n,i+l-1))-mid*(l-1));

    if(ret>=k*mid)

        return 1;

    else

        return 0;

}

int main()

{

    freopen("gift.in","r",stdin);

    freopen("gift.out","w",stdout);

    int T=read();

    while(T--)

    {

        n=read(),k=read(),l=read(),r=read();

        for(int i=1;i<=n;i++)

            f[0][i]=a[i]=read();

        for(int i=2;i<=n;i++)

            lg[i]=lg[i>>1]+1;

        for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)

            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)

                f[j][i]=min(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<j-1)]);

        double ll=0,rr=1e8,mid;

        while(rr-ll>eps)

        {

            mid=(ll+rr)/2;

            if(check(mid))

                ll=mid;

            else

                rr=mid;

        }

        printf("%.4lf\n",ll);

    }

    return 0;

}

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