3056: 升降梯口
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Description
一
些探险家组队去探索神秘的Nescafe之塔。经过一番周折，探险队员们终于突破了塔门，来到了Nescafe之塔的一层大殿。而探险队员们想要拜访的四
大护法和塔之圣主据传都住在塔的高层，因此他们迅速奔向了大殿一侧的升降梯口。不过由于Nescafe之塔乃是一年一度封印和开启“Nescafe之杯”
的禁地，自然不能允许外来人员随意闯入，因此要想乘坐升降梯，队员们必须破解开启升降梯动力的密码。
升降梯的密码盘是一个由n*n个方格组成的正方形(n为偶数)，第i行第j列
的方格中标着数字(i-1)*n+j，而在密码盘的上面覆盖着一张同样由n*n个方格组成的挡光片。如果挖去挡光片上的n*n/4个格子，并从小到大记下
通过挖去的格子看到的n*n/4个数；然后把挡光片顺时针旋转90°、180°、270°，每次也同样记下看到的n*n/4个数；这样最终将得到n*n个
数。如果记下的这n*n个数恰好是1~n*n的一个排列，那么我们称这片挖去n*n/4个格子后的挡光片对密码盘是“精确覆盖”的。不妨用一个n*n的
01矩阵表示这张挡光片，其中挖去的格子为1，没有挖去的格子为0，那么如下图所示的挡光片就可以表示为：
0000
0000
1101
0001
定义挡光片A比挡光片B小，当且仅当A对应的01矩阵的字典序小于B对应的01矩阵的字典序（即：A和B对应的01矩阵中存在一个位置(x,y)，使得矩
阵A、B中前x-1行的所有数字和第x行的前y-1个数字都相同，而A中第x行第y列的数字为0，B中第x行第y列的数字为1）。
现在升降梯口的墙上写着一个数字k，探险队员们必须迅速制作出第k小的、对密码盘“精确覆盖”的挡光片，用以在密码盘上获取n*n个数作为开启升降梯动力的密码。
Input
一行两个正整数n、k。
Output
输出满足要求的挡光片对应的01矩阵。
Sample Input
Sample Output
0000
1101
0001
HINT
测试点编号 n k
#1 =2 <=10
#2 =2 <=10^3
#3 =4 <=10
#4 =4 <=10^9
#5 =6 <=10
#6 =6 <=10^18
#7 =8 <=10
#8 =8 <=10^18
#9 =10 <=10^18
#10 =10 <=10^18
数据保证有解。
Source
题解：
刚开始看见题一直因为是神题。
后来看了题解顿时感觉自己好sb。。。
因为每一个点经过旋转可达的点是一定的，所以我们把任意可旋转达到的点分为n*n/4 个组，然后在这些组里面每个取且仅取一个就满足题意。。。
然后考虑第k小的解，就像treap里面找rank一样。。。TAT
还有一个小问题，(x,y)绕中心旋转90度以后坐标为什么？答案是(n-y+1,x)
还要注意 1<<50 会爆！
代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 500+100
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int c[][],v[],ans[][],n;
ll m,t,f[];
ll calc()
{
ll ret=;
for1(i,t)if(!v[i]&&ret<2e18)ret*=f[i];
return ret;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
cin>>n>>m;
for1(i,n)
for1(j,n)
if(!c[i][j])
{
f[++t]=;
for(int k=,x=i,y=j;k<=;k++)
swap(x,y),x=n-x+,c[x][y]=t;
}
m=((ll)<<(*t))-m+;
for1(i,n)
for1(j,n)
if(!v[c[i][j]])
{
v[c[i][j]]=;
ll tmp=calc();
if(tmp>=m)ans[i][j]=;
else m-=tmp,f[c[i][j]]--,v[c[i][j]]=;
}
for1(i,n)
{
for1(j,n)if(ans[i][j])printf("");else printf("");
printf("\n");
}
return ;
}