最短Hamilton路径-状压dp解法

最短Hamilton路径

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题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4

0 2 1 3

2 0 2 1

1 2 0 1

3 1 1 0

样例输出

4

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

---

状态压缩dp，把到每一点后已经过的点当成一种状态存起来，用二进制的每位的1或者0表示这一点有没有被经过

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[<<][];

int main()

{

    int n,Map[][];

    scanf("%d",&n);

    for(int i=; i<n; i++)

        for(int j=; j<n; j++)

            scanf("%d",&Map[i][j]);

    if(n==)

    {

        printf("%d",Map[][]);

        return ;

    }

    int sum=(<<(n-))-;

     for(int i=;i<=sum;i++)

     for(int j=;j<=;j++)dp[i][j]=INT_MAX;

    for(int i=; i<=sum; i++)

    {

        int now=;

        for(int j=; j<=n-; j++)

        {

            now=<<j;

            if(now&i)

            {

                if(now==i)dp[i][j+]=Map[][j+];

                else

                {

                    for(int k=;k<=n-;k++)

                    {

                        int a=<<k;

                        if(k!=j&&(i&a))

                        dp[i][j+]=min(dp[i][j+],dp[i-now][k+]+Map[k+][j+]);

                    }

                }

            }

        }

    }

    int ans=INT_MAX;

    for(int i=;i<=n-;i++)ans=min(ans,dp[sum][i]+Map[i][n-]);

    printf("%d",ans);

    return ;

}