一、 什么是哈夫曼树
是一种带权路径长度最短的二叉树，也称最优二叉树
带权路径长度:WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+ Wn*Ln)
N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树。对应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,...n)。
二、 建立哈夫曼树
已知的一组叶子的权值w1,w2,w3……wn;
①首先把 n 个叶子结点看做 n 棵树（仅有一个结点的二叉树）。把它们看做一个森林。
②在森林中把权值最小和次小的两棵树合并成一棵树。该树根结点的权值是两棵子树权值之和。
这时森林中还有 n-1 棵树。
③反复第②步直到森林中仅仅有一棵为止。此树就是哈夫曼树。
现给一组 (n=4) 详细的权值: 2 ， 4 ， 5 。 8 ，下边是构造详细过程：
n 个叶子构成的哈夫曼树其带权路径长度是唯一的。但树形是不唯一的。由于将森林中两棵权值最小和次小的子棵合并时，哪棵做左子树，哪棵做右子树并不严格限制。
三、 哈夫曼树的应用
a) 哈夫曼编码
利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每一个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码。取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点相应的字符编码，即是哈夫曼编码。
当中A，B，C，D相应的哈夫曼编码分别为：111。10，110。0
b) 二路归并排序
如果如今有n个已经排序的文件{d1,d2,….dn}。每一个文件包括的记录个数相应是{w1,w2,w3…..wn}；能够採用两两合并的方法，把所有文件的记录合并到一个大文件里，使得这个文件里的记录所有排序。
问：採用什么合并次序才干使移动个数最少？
答：依照哈夫曼树的结构从外部结点到根节点逐层进行合并，一定是一种最佳的合并顺序。
四、 哈夫曼树的代码实现
用java实现的哈夫曼树
public class Huffman {
public static void main(String[] args){
Huffman huffman = new Huffman();
int[] a = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};
System.out.println(a.length);
HfTree tree = huffman.createHfTree(a.length , a);
System.out.println("ht ww parent lchild rchild ");
for(int i=0;i<tree.node.length;i++){
System.out.println(i +" "+ tree.node[i].ww +" "+ tree.node[i].parent +" "+ tree.node[i].lchild +" "+ tree.node[i].rchild);
}
}
private static int MAXINT=10000;
public HfTree createHfTree(int m , int a[]){
HfTree hfTree = new HfTree(m);
/*初始化哈夫曼树*/
for(int i=0;i<2*m-1;i++){
hfTree.node[i].lchild = -1;
hfTree.node[i].rchild = -1;
hfTree.node[i].parent = -1;
if(i<m){
hfTree.node[i].ww = a[i];
}
}
/*開始生成哈夫曼树*/
for(int i=0; i<m-1;i++){
int x1 = 0;
int x2 = 0;
int m1 = MAXINT;
int m2 = MAXINT;
for(int j=0; j<m+i;j++){
if(hfTree.node[j].ww < m1 && hfTree.node[j].parent == -1){
m2 = m1;
x2 = x1;
m1 = hfTree.node[j].ww;
x1 = j;
}
else if(hfTree.node[j].ww < m2 && hfTree.node[j].parent == -1){
m2 = hfTree.node[j].ww;
x2 = j;
}
}
hfTree.node[x1].parent = m+i;
hfTree.node[x2].parent = m+i;
hfTree.node[m+i].ww = m1+m2;
hfTree.node[m+i].lchild = x1;
hfTree.node[m+i].rchild = x2;
}
hfTree.root = 2*m-2;
return hfTree;
}
}
class HfNode{
public int ww;
public int parent;
public int lchild;
public int rchild;
}
class HfTree{
public HfNode[] node;
public int root;
public int m;
HfTree(int m){
this.m = m;
this.node = new HfNode[2*m-1];
//初始化对象数组是必须每一个对象都创建
for(int i=0;i<2*m-1;i++){
node[i] = new HfNode();
}
}
}