题面：BZOJ传送门
题目大意：给你一个序列$a$，让你构造一个递增序列$b$，使得$\sum |a_{i}-b_{i}|$最小，$a_{i},b_{i}$均为整数
神仙题..
我们先考虑b不递减的情况
假设现在有一段单调的序列$A$
如果$A$是递增的，显然$b[i]=a[i]$是最优解
如果$A$是递减的，$b$的每一项=序列$A$的中位数时是最优解
简单证明一下递减的情况：
1.序列$A$元素数量是奇数时，我们以中位数为对称轴，那么对称的两个数带来的贡献就是它们的差值，而中位数本身不会产生贡献，如果选取的不是中位数，必然会导致中位数产生贡献，而且对称的两个数还可能产生差值以外的贡献
2.序列$A$元素数量是偶数时，选取的数在中间的两个数之间即可，贡献都是一样的
我们如何利用这一性质呢？
我们把序列拆分成很多递减的段，递增子段的每一个数都是单独的一段
我们的目的是保证$b$不递减，即把每一段取的数画成一个函数来看是不递减的
每次我们在序列末尾加入一个数$a_{i}$，都看看这一段的中位数是否$\geq $前面一段的中位数，不满足就和前一段合并，然后依次重复此过程
为什么答案合并后不会变差？太弱了并不会证..感性理解一下吧。因为这两段原来取的就是最优解，但并不满足要求，我们也只能把两段合并，再用相同的方法求最优解了..
具体实现可以用左偏树维护大根堆，记录每一段较大的$\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil$个数，当两个奇数段合并时删除一次堆顶即可，记录每一段的信息可以用结构体
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N1 1000010
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; template <typename _T> void read(_T &ret)
{
ret=; _T fh=; char c=getchar();
while(c<''||c>''){ if(c=='-') fh=-; c=getchar(); }
while(c>=''&&c<=''){ ret=ret*+c-''; c=getchar(); }
ret=ret*fh;
} struct Heap{
int fa[N1],ch[N1][],h[N1]; ll val[N1];
int merge(int x,int y)
{
if(!x||!y) return x+y;
if(val[x]<val[y]) swap(x,y);
//pushdown(x);
ch[x][]=merge(ch[x][],y); fa[ch[x][]]=x;
if(h[ch[x][]]<h[ch[x][]]) swap(ch[x][],ch[x][]);
h[x]=h[ch[x][]]+;
return x;
}
int del(int x)
{
fa[ch[x][]]=fa[ch[x][]]=;
int y=merge(ch[x][],ch[x][]);
ch[x][]=ch[x][]=;
return y;
}
}h; ll a[N1];
struct node{int l,r,x;};
node stk[N1]; int n,tp; int main()
{
scanf("%d",&n);
int i,j,x,y,len; node K; ll ans=,tmp;
for(i=;i<=n;i++) read(a[i]);
for(i=;i<=n;i++)
{
h.val[i]=a[i]-i; x=i; len=;
while(tp)
{
K=stk[tp];
if(h.val[x]>=h.val[K.x]) break;
x=h.merge(x,K.x); tp--;
if( (len&) && ((K.r-K.l+)&) ) x=h.del(x);
len+=K.r-K.l+;
}
stk[++tp]=(node){i-len+,i,x};
}
for(i=;i<=tp;i++)
for(j=stk[i].l;j<=stk[i].r;j++)
{
tmp=a[j]-(h.val[stk[i].x]+j);
ans+=((tmp>)?tmp:-tmp);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}