三、合唱队形
(chorus.pas／dpr／c／cpp)
【问题描述】
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。
【输入文件】
输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。
【输出文件】
输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。
【样例输入】
8
186 186 150 200 160 130 197 220
【样例输出】
4
【数据规模】
对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。
【思路】
线性DP。
正反向各求一遍最长严格上升子序列得到d[]g[]，通过枚举至高点可以得出剩下人数的最大值。
【代码】
#include<iostream>
using namespace std; const int maxn = +;
int d[maxn],g[maxn],A[maxn];
int n; int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=;i<n;i++) cin>>A[i];
for(int i=;i<n;i++) {
d[i]=;
for(int j=;j<i;j++) if(A[j]<A[i])
d[i]=max(d[i],d[j]+);
}
for(int i=n-;i>=;i--) {
g[i]=;
for(int j=i+;j<n;j++) if(A[i]>A[j])
g[i]=max(g[i],g[j]+);
}
int ans=;
for(int i=;i<n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-); //枚举至高点
cout<<n-ans;
return ;
}
优化：
二分加速寻找最优子问题。时间复杂度为O(nlogn)，数据范围小所以加速效果不是很明显。
1、手写二分比algorithm中的二分快。
2、memset比fill快。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std; const int maxn=;
const int INF=<<; int d[maxn],g[maxn],t[maxn];
int A[maxn],n; //严格上升 inline int lower_bound(int l,int r,int k) {
int m;
while(l<r) {
int m=l+(r-l)/;
if(k <= t[m]) r=m;
else l=m+;
}
return l;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>A[i];
memset(t,,sizeof(t));
for(int i=;i<=n;i++) {
d[i]=lower_bound(,n+,A[i]);
t[d[i]]=A[i];
} memset(t,,sizeof(t));
for(int i=n;i;i--) {
g[i]=lower_bound(,n+,A[i]);
t[g[i]]=A[i];
} int ans=;
for(int i=;i<=n;i++) ans=max(ans,d[i]+g[i]-);
cout<<n-ans;
return ;
}