多项式均表示为数组形式，数组元素为多项式降幂系数
1. polyval函数
求多项式在某一点或某几个点的值.
p = [1,1,1];%x^2+x+1
x = [-1,0,1];y = polyval(p,x);
另外求函数在某一点或某几个点的值可以用函数feval.
x = [-1,0,1];
y = feval(@(x)exp(x),x);%注意用的乘法和乘法都改用.运算符
2. roots函数
求多项式的零点.
p = [1,-3,2,0];x0 = roots(p);
3. polyfit函数
用多项式拟合一组数据,返回多项式降幂系数.
xa = [0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3];ya = [0.950.84 0.86 1.06 1.50 0.72];p = polyfit(xa,ya,3);
上述代码是对xa和ya进行2次多项式拟合.
如何找到最佳的拟合次数？
定义误差，以不同的多项式次数进行拟合，并求出对应的误差，找到误差最小的拟合即可.如下是对数组xa和ya进行拟合的代码，尝试了多项式拟合的次数分别为1~4(拟合次数太高可能出现龙格现象).
xa = [0.1 0.2 0.15 0 -0.2 0.3 -0.1 ];
ya = [0.95 0.84 0.86 1.06 1.50 0.72 1.0];
plot(xa,ya,'r*');
hold on;
err0 = 9999999;
syms x;
for k=1:4
p = polyfit(xa,ya,k);
y = 0;
for i=1:k+1
y = y + p(i) * x^(k-i+1);
end
xb = min(xa):0.01:max(xa);
yb = subs(y,x,xb);
plot(xb,yb);
hold on;
new_ya = subs(y,x,xa);
n = length(xa);
errk = 0;
errk = errk + sum(abs(new_ya-ya));
if errk < err0
err0 = errk;
remember = k;
end
end
pause;
hold off;
plot(xa,ya,'r*');
hold on;
p = polyfit(xa,ya,remember);
y = 0;
for i=1:k+1
y = y + p(i) * x^(k-i+1);
end
vpa(y,4)
xb = min(xa):0.01:max(xa);
yb = subs(y,x,xb);
plot(xb,yb);
在命令窗口或保存为m脚本文件运行上述代码，会看到一个图形出现，是次数分别为1~4的拟合效果图，按任意键，会看到最佳拟合的效果图.