题目传送门：https://agc013.contest.atcoder.jp/tasks/agc013_e
题目大意：
给定一个长度为\(n\)的木板，木板上有\(m\)个标记点，距离木板左端点的距离分别为\(X_i\)，现在你需要在木板上放置一些不相交正方形，正方形需要满足
- 正方形的边长为整数
- 正方形底面需要紧贴木板
- 正方形不能超出木板，正方形要将所有的木板覆盖
- 标记点的位置不能是两个正方形的交界处
一种合法的正方形放置方案的贡献为所有正方形面积的乘积，也就是为\(\prod\limits_{i=1}^k a_i^2\)，\(a_i\)为正方形的边长
请你求出所有合法方案的贡献之和，答案对\(10^9+7\)取模
这题主要难在如何转化题意，假定我们已经得到了一个合法的正方形放置方案，该如何求贡献？我们可以在正方形内放置两个标记，标记是无序的，且标记可以重叠，那么所有合法的标记摆放方案即为贡献
按照这个思路，我们可以设\(f[x][k]\)表示现在处理到第\(x\)个位置，第\(x\)个位置所在的正方形内有\(k\)个标记，这样复杂度是\(O(N)\)的，我们可以用矩乘优化到\(O(M\log N)\)
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5,p=1e9+7;
const int A[3][3]={
{1,2,1},
{0,1,1},
{1,2,2},
};
const int B[3][3]={
{1,2,1},
{0,1,1},
{0,0,1},
};
struct Matrix{
int v[3][3];
Matrix(){memset(v,0,sizeof(v));}
void clear(){memset(v,0,sizeof(v));}
void init(){for (int i=0;i<3;i++) v[i][i]=1;}
}trans,Ans,T;
Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y){
Matrix z;
for (int i=0;i<3;i++)
for (int j=0;j<3;j++)
for (int k=0;k<3;k++)
z.v[i][k]=(z.v[i][k]+1ll*x.v[i][j]*y.v[j][k])%p;
return z;
}
Matrix mlt(Matrix a,int b){
Matrix res; res.init();
for (;b;b>>=1,a=a*a) if (b&1) res=res*a;
return res;
}
int val[N+10];
int main(){
int n=read(),m=read(),Last=0;
memcpy(T.v,B,sizeof(B));
memcpy(trans.v,A,sizeof(A));
Ans.v[0][0]=1;
Ans=Ans*trans,Last=1;
for (int i=1;i<=m;i++){
int x=read();
Ans=Ans*mlt(trans,x-Last);
Ans=Ans*T,Last=x+1;
}
Ans=Ans*mlt(trans,n-Last);
printf("%d\n",Ans.v[0][2]);
return 0;
}