Codeforces 749E: Inversions After Shuffle

题目传送门：CF749E。

记一道傻逼计数题。

题意简述：

给一个 \(1\) 到 \(n\) 的排列，随机选取区间 \([l,r]\) 随机打乱区间内的元素，问打乱后的整个序列的逆序数期望。

题解：

下面是代码，复杂度 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。

#include <cstdio>

#include <cstring>

typedef long long LL;

typedef double db;

const int MN = 100005;

int N, A[MN];

LL pre[MN], suf[MN], Inv;

LL b0[MN], b1[MN], b2[MN];

inline void add(LL *b, int i, LL x) { for (; i <= N; i += i & -i) b[i] += x; }

inline LL qur(LL *b, int i) { LL a = 0; for (; i; i -= i & -i) a += b[i]; return a; }

db Ans;

int main() {

	scanf("%d", &N), Ans = (db)(N - 1) * (N + 2) / 24;

	for (int i = 1; i <= N; ++i) scanf("%d", &A[i]);

	for (int i = 1; i <= N; ++i) add(b0, A[i], 1), pre[i] = pre[i - 1] + i - qur(b0, A[i]);

	Inv = pre[N], memset(b0, 0, sizeof b0);

	for (int i = N; i >= 1; --i) suf[i] = suf[i + 1] + qur(b0, A[i]), add(b0, A[i], 1);

	Ans += 2 * Inv;

	for (int i = 1; i <= N; ++i) Ans -= 2. * (i * pre[i] + (N - i + 1) * suf[i]) / N / (N + 1);

	memset(b0, 0, sizeof b0);

	for (int i = N; i >= 1; --i) {

		Ans -= (db)(qur(b2, A[i]) * i * i + qur(b1, A[i]) * i + qur(b0, A[i])) / N / (N + 1);

		add(b0, A[i], (LL)i * (i - 1));

		add(b1, A[i], 1 - 2 * i);

		add(b2, A[i], 1);

	}

	printf("%.15lf\n", Ans);

	return 0;

}