Description
"OI真的像是一条奇趣横生的路啊,也许它是绕过了高考的大山,也许确实有通往大学的捷径。但我,真的,真的只在
乎那路上美丽的泡泡。"
--TB
TB喜欢所有自然的事物。比如说松爷的仙人掌，Picks的多项式导论，当然，还有OI路上美丽的泡泡。这些泡泡可
以视作某一平面上的一些圆。由于泡泡的特殊性质，当两个泡泡在这一平面上相切的时候，TB认为这对泡泡是自然
的，然而如果它们相交或者包含的话，泡泡就会破裂而无法继续存在（即不会存在相交或包含的情况）。TB想知道
有多少对泡泡是自然的。
Input
输入文件的第一行包含一个正整数n，表示泡泡的个数。
接下来n行，每行三个整数x,y,r，表示一个泡泡的圆心和半径。
对于所有数据，|x|，|y|，r<=10^9, n<=500000
数据保证所有的泡泡都是存在的，既不会出现相交或者包含的关系。
Output
一行，表示有多少对自然的泡泡。
首先旋转坐标系避免一些特判
用扫描线处理，由于圆互不包含/相切，扫描线上用平衡树维护线上圆的y坐标
当线上新增加一个圆时，检查y坐标在其上/下的圆是否与其相切
当线上删除一个圆时，检查y坐标在其上、下的两圆是否相切
以上两个判定可能重复，最后要去重
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
typedef long double ld;
const ld _0=1e-,_s=std::sin(0.43415),_c=std::cos(0.43415);
int ans=;
struct cir{
ld x,y,r;
}cs[];
struct event{
ld x;
int id,type;
}es[];
std::pair<int,int>as[];
int ap=;
bool operator<(event a,event b){
return a.x<b.x;
}
struct cmp{bool operator()(int x,int y){return cs[x].y<cs[y].y;}};
std::set<int,cmp>line;
void chk(int a,int b){
ld x=cs[a].x-cs[b].x,y=cs[a].y-cs[b].y;
if(std::fabs(std::sqrt(x*x+y*y)-cs[a].r-cs[b].r)<_0){
if(a>b){int c=a;a=b;b=c;}
as[ap++]=std::make_pair(a,b);
}
}
int main(){
int n=_int();
for(int i=;i<n;i++){
int x,y,r;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&r);
cs[i].x=_c*x+_s*y;
cs[i].y=-_s*x+_c*y;
cs[i].r=r;
es[i<<]=(event){cs[i].x-cs[i].r,i,};
es[i<<^]=(event){cs[i].x+cs[i].r,i,};
}
n<<=;
std::sort(es,es+n);
for(int i=;i<n;i++){
event w=es[i];
if(w.type){
std::set<int,cmp>::iterator it=line.upper_bound(w.id);
if(it!=line.end())chk(*it,w.id);
if(it!=line.begin())--it,chk(*it,w.id);
line.insert(w.id);
}else{
std::set<int,cmp>::iterator it=line.find(w.id);
if(it!=line.begin()){
int a=*--it;++it;++it;
if(it!=line.end())chk(*it,a);
--it;
}
line.erase(it);
}
}
std::sort(as,as+ap);
if(ap)ans=;
for(int i=;i<ap;i++)if(as[i]!=as[i-])++ans;
printf("%d\n",ans);
return ;
}