数学（莫比乌斯函数）：BZOJ 2440 完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9,T ≤ 50

　　通过容斥原理可以发现莫比乌斯函数起了作用。

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 int prime[maxn],cnt;

 int mu[maxn];

 bool check[maxn];

 void Prepare(){

     mu[]=;

     for(int i=;i<=;i++){

         if(!check[i]){

             prime[++cnt]=i;

             mu[i]=-;

         }

         for(int j=;j<=cnt;j++){

             if(prime[j]*i>)break;

             check[prime[j]*i]=true;

             if(i%prime[j]==){

                 mu[prime[j]*i]=;

                 break;

             }

             mu[prime[j]*i]=mu[i]*-;

         }

     }

 }

 int Solve(int k){

     int l=k,r=;

     while(l<=r){

         int mid=(1ll*l+1ll*r)>>;

         long long tot=;

         for(int i=;i*i<=mid;i++)

             tot+=mid/(i*i)*mu[i];

         if(tot>=k)r=mid-;

         else l=mid+;

     }

     return l;

 }

 int T,k;

 int main(){

     //freopen("","",stdin);

     //freopen("","",stdout);

     Prepare();

     scanf("%d",&T);

     while(T--){

         scanf("%d",&k);

         printf("%d\n",Solve(k));

     }

     return ;

 }