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描述

大家好,我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle,从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家,又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表,上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字,表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好,加上相亲的人很多,所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录,即是否把两个同性安排了相亲。

OK,让我们愉快的暴力搜索吧!

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表,我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N),若两个人之间有一场相亲,则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)

hihoCoder#1121(二分图判定)-LMLPHP

因为相亲总是在男女之间进行的,所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色,女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说,即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色,则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别,我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案,使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么,我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点,将其染成白色。再以它为起点,将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点,将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)

hihoCoder#1121(二分图判定)-LMLPHP

在染色的过程中,我们应该怎样发现错误的记录呢?相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点,如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同,那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4,5节点)

到此我们就得到了整个图的算法:

  1. 选取一个未染色的点u进行染色
  2. 遍历u的相邻节点v:若v未染色,则染色成与u不同的颜色,并对v重复第2步;若v已经染色,如果 u和v颜色相同,判定不可行退出遍历。
  3. 若所有节点均已染色,则判定可行。

接下来就动手写写吧!

输入

第1行:1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据,每组数据按照以下格式给出:

第1行:2个正整数N,M(1≤N≤10,000,1≤M≤40,000)

第2..M+1行:每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出

第1..T行:第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”,否则输出”Wrong”

样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5
样例输出
Wrong
Correct
注意:存在多个连通分量。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=;
int n,m;
vector<int> arc[MAXN];
int color[MAXN];
bool bfs(int src)
{
queue<int> que;
que.push(src);
color[src]=;
while(!que.empty())
{
int u=que.front();que.pop();
for(int i=;i<arc[u].size();i++)
{
int to=arc[u][i];
if(color[to]==-)
{
que.push(to);
color[to]=(color[u]==)?:;
}
else if(color[to]==color[u]) return false;
}
}
return true;
}
bool solve()// 存在多个连通分量
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(color[i]==-)
{
if(!bfs(i)) return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(color,-,sizeof(color));
for(int i=;i<=n;i++) arc[i].clear();
for(int i=;i<m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
arc[u].push_back(v);
arc[v].push_back(u);
}
if(solve())
{
printf("Correct\n");
}
else
{
printf("Wrong\n");
}
}
return ;
}
05-11 22:07