二分图一•二分图判定
描述
大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。
新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。
OK，让我们愉快的暴力搜索吧！
才怪咧。
对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。
那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)
到此我们就得到了整个图的算法：
- 选取一个未染色的点u进行染色
- 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
- 若所有节点均已染色，则判定可行。
接下来就动手写写吧！
输入
第1行：1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：
第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)
第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
输出
第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”
- 样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5- 样例输出
Wrong
Correct
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<memory>
using namespace std;
const int maxn=;
int col[maxn],n,m;
int Laxt[maxn],Next[maxn],To[maxn],cnt;
void add(int u,int v)
{
Next[++cnt]=Laxt[u];
Laxt[u]=cnt;
To[cnt]=v;
}
void init()
{
cnt=;
memset(Laxt,,sizeof(Laxt));
memset(col,,sizeof(col));
}
int read()
{
char c=getchar();int s=;
while(c>''||c<'') c=getchar();
while(c>=''&&c<=''){s=s*+c-'';c=getchar();}
return s;
}
bool dfs(int v,int c)
{
for(int i=Laxt[v];i;i=Next[i]){
if(col[To[i]]==c) return false;
if(!col[To[i]]){
col[To[i]]=-c;
if(!dfs(To[i],-c)) return false;
}
}
return true;
}
bool check()
{
for(int i=;i<=n;i++){
if(col[i]) continue;
col[i]=;
if(!dfs(i,)) return false;
}
return true;
}
int main()
{
int i,j,T,u,v;
scanf("%d",&T);
while(T--){
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=;i<=m;i++){
u=read();v=read();
add(u,v);add(v,u);
}
if(check()) printf("Correct\n");
else printf("Wrong\n");
}
return ;
}