前言
Face book AI research（FAIR）吴育昕-何恺明联合推出重磅新作Group Normalization（GN），提出使用Group Normalization 替代深度学习里程碑式的工作Batch normalization，本文将从以下三个方面为读者详细解读此篇文章：
What's wrong with BN ?
How GN work ?
Why GN work ?
Group Normalizition是什么
一句话概括，Group Normalization（GN）是一种新的深度学习归一化方式，可以替代BN。众所周知，BN是深度学习中常使用的归一化方法，在提升训练以及收敛速度上发挥了重大的作用，是深度学习上里程碑式的工作。
但是其仍然存在一些问题，而新提出的GN解决了BN式归一化对batch size依赖的影响。
So, BN到底出了什么问题， GN又厉害在哪里？
What's wrong with BN
BN全名是Batch Normalization，见名知意，其是一种归一化方式，而且是以batch的维度做归一化，那么问题就来了，此归一化方式对batch是independent的，过小的batch size会导致其性能下降，一般来说每GPU上batch设为32最合适；
但是对于一些其他深度学习任务batch size往往只有1-2，比如目标检测，图像分割，视频分类上，输入的图像数据很大，较大的batchsize显存吃不消。那么，对于较小的batch size，其performance是什么样的呢？如下图：
横轴表示每个GPU上的batch size大小，从左到右一次递减，纵轴是误差率，可见，在batch较小的时候，GN较BN有少于10%的误差率。
另外，Batch Normalization是在batch这个维度上Normalization，但是这个维度并不是固定不变的，比如训练和测试时一般不一样，一般都是训练的时候在训练集上通过滑动平均预先计算好平均-mean，和方差-variance参数。
在测试的时候，不再计算这些值，而是直接调用这些预计算好的来用，但是，当训练数据和测试数据分布有差别是时，训练机上预计算好的数据并不能代表测试数据，这就导致在训练，验证，测试这三个阶段存在inconsistency。
既然明确了问题，解决起来就简单了，归一化的时候避开batch这个维度是不是可行呢，于是就出现了layer normalization和instance normalization等工作，但是仍比不上本篇介绍的工作GN。
How GN work
GN本质上仍是归一化，但是它灵活的避开了BN的问题，同时又不同于Layer Norm，Instance Norm ，四者的工作方式从下图可窥一斑：
从左到右依次是BN，LN，IN，GN
众所周知，深度网络中的数据维度一般是[N, C, H, W]或者[N, H, W，C]格式，N是batch size，H/W是feature的高/宽，C是feature的channel，压缩H/W至一个维度，其三维的表示如上图，假设单个方格的长度是1，那么其表示的是[6, 6，*, * ]
上图形象的表示了四种norm的工作方式：
BN在batch的维度上norm，归一化维度为[N，H，W]，对batch中对应的channel归一化；
LN避开了batch维度，归一化的维度为[C，H，W]；
IN 归一化的维度为[H，W]；
而GN介于LN和IN之间，其首先将channel分为许多组（group），对每一组做归一化，及先将feature的维度由[N, C, H, W]reshape为[N, G，C//G , H, W]，归一化的维度为[C//G , H, W]
事实上，GN的极端情况就是LN和I N，分别对应G等于C和G等于1，作者在论文中给出G设为32较好
由此可以看出，GN和BN是有很多相似之处的，代码相比较BN改动只有一两行而已，论文给出的代码实现如下：
def GroupNorm(x, gamma, beta, G, eps=1e-5):
# x: input features with shape [N,C,H,W]
# gamma, beta: scale and offset, with shape [1,C,1,1]
# G: number of groups for GN
N, C, H, W = x.shape
x = tf.reshape(x, [N, G, C // G, H, W])
mean, var = tf.nn.moments(x, [2, 3, 4], keep dims=True)
x = (x - mean) / tf.sqrt(var + eps)
x = tf.reshape(x, [N, C, H, W])
return x * gamma + beta
其中beta 和gama参数是norm中可训练参数，表示平移和缩放因子，具体介绍见博客，从上述norm的对比来看，不得不佩服作者四两拨千斤的功力，仅仅是稍微的改动就能拥有举重若轻的效果。
Why GN work
上面三节分别介绍了BN的问题，以及GN的工作方式，本节将介绍GN work的原因。
传统角度来讲，在深度学习没有火起来之前，提取特征通常是使用SIFT，HOG和GIST特征，这些特征有一个共性，都具有按group表示的特性，每一个group由相同种类直方图的构建而成，这些特征通常是对在每个直方图（histogram）或每个方向（orientation）上进行组归一化（group-wise norm）而得到。
而更高维的特征比如VLAD和Fisher Vectors(FV)也可以看作是group-wise feature，此处的group可以被认为是每个聚类（cluster）下的子向量sub-vector。
从深度学习上来讲，完全可以认为卷积提取的特征是一种非结构化的特征或者向量，拿网络的第一层卷积为例，卷积层中的的卷积核filter1和此卷积核的其他经过transform过的版本filter2（transform可以是horizontal flipping等），在同一张图像上学习到的特征应该是具有相同的分布，那么，具有相同的特征可以被分到同一个group中，按照个人理解，每一层有很多的卷积核，这些核学习到的特征并不完全是独立的，某些特征具有相同的分布，因此可以被group。
导致分组（group）的因素有很多，比如频率、形状、亮度和纹理等，HOG特征根据orientation分组，而对神经网络来讲，其提取特征的机制更加复杂，也更加难以描述，变得不那么直观。
另在神经科学领域，一种被广泛接受的计算模型是对cell的响应做归一化，此现象存在于浅层视觉皮层和整个视觉系统。
作者基于此，提出了组归一化（Group Normalization）的方式，且效果表明，显著优于BN、LN、IN等。GN的归一化方式避开了batch size对模型的影响，特征的group归一化同样可以解决$Internal$ $Covariate$ $Shift$的问题，并取得较好的效果。
效果展示
showtime！
以resnet50为base model，batchsize设置为32在imagenet数据集上的训练误差（左）和测试误差（右）。GN没有表现出很大的优势，在测试误差上稍大于使用BN的结果。
可以很容易的看出，GN对batch size的鲁棒性更强
同时，作者以VGG16为例，分析了某一层卷积后的特征分布学习情况，分别根据不使用Norm 和使用BN，GN做了实验，实验结果如下：
统一batch size设置的是32，最左图是不使用norm的conv5的特征学习情况，中间是使用了BN结果，最右是使用了GN的学习情况，相比较不使用norm，使用norm的学习效果显著，而后两者学习情况相似，不过更改小的batch size后，BN是比不上GN的。