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题目传送门 - Codechef EDGEST
题意
给定相同点集上的两棵生成树$T_1$和$T_2$，节点编号为$1$∼$N$。对于$T_1$中的每条边$e_1$，你需要求在$T_2$中有多少条边$e_2$满足：
• $T_1 − e_1 + e_2$（从$T_1$中删去$e_1$再加上$e_2$构成的图）是一棵生成树；
• $T_2 − e_2 + e_1$ 也是一棵生成树。
$1 ≤ T ≤ 10 , 2 ≤ N ≤ 2 \times 10^5 , ∑N ≤ 2 \times 10^5$
题解
首先，给这两棵无根树定根为$1$。
给$T_1$进行$dfs$，设“时间”表示当前已经访问的节点数，记节点$i$第一次访问的时间为$in_i$(即其$dfs$序)（要计入节点$i$），退出节点$i$的时间为$out_i$。
考虑删除$T_1$的一条边$y_1\rightarrow x_1$，其中$y_1$为$x_1$的父亲。
（1）则需要添加的边必定是$x_2$这棵子树中的节点对这棵子树外的节点的连边。即$\forall e\in T_2 , e=(x_2,y_2)$且($(in_{x_2}\in [in_{x_1},out_{x_1}]且in_{y_2}\in [1,in_{x_1})\cup(out_{x_1},n])$或$(in_{y_2}\in [in_{x_1},out_{x_1}]且in_{x_2}\in [1,in_{x_1})\cup(out_{x_1},n])$)。
考虑在$T_2$中，连接了$x_2$和$y_2$，则要删除的必定是$x_1$到$y_1$路径上的边。
其中，$x_1$到$y_1$的路径可以拆分成$x_1$到$T_2$根路径、$y_1$到根路径，以及两条$LCA_{T_2}(x_1,y_1)$到根的负路径。
在$T_1$中，我们要计算$x_1$这棵子树中的节点对这棵子树外的节点的连边，并且这个连边在$T_2$中存在。
于是梳理完上面的这些东西之后，我们可以开始说做法了。
我们用树套树维护（1）要弄的东西。
首先预处理在$T_1$中的每一对$(x_1,y_1)$需要查询的询问区间（即（1）中所指）、询问($T_2$中)哪一个节点$(x_1,y_1和LCA_{T_2}(x_1,y_1)$到根路径的贡献，把这些询问分别放到对应节点所准备的$vector$里面。
然后对$T2$进行$dfs$，对于$T_2$的每一个节点，每一个询问分别用当前树套树状态来查询，并在$dfs$的过程中修改树套树。
时间复杂度$O(n\log^2 n)$。但是常数较大，要$TLE$。
于是我们把树套树的第一维写成树状数组，再卡一波常数就可以通过了。
代码长到吐。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize ("Ofast")
#define time __time
using namespace std;
const int N=200005;
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
__inline char gc() {
static char buf[300000], *p1 = buf, *p2 = buf;
return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 300000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
//#define gc getchar
__inline int read(){
int x=0;
char ch=gc();
while (!isdigit(ch))
ch=gc();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=gc();
return x;
}
int T,n,root[N],fa[N],in[N],out[N],time,ans[3][N];
int anst[N][20],depth[N];
struct pr{
int first,second;
pr(){}
pr(int a,int b){
first=a,second=b;
}
};
vector <pr> q[N];
struct Gragh{
int cnt,x[N*2],y[N*2],nxt[N*2],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b){
y[++cnt]=b,x[cnt]=a,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}a,b;
struct Node{
int v,lc,rc;
}t[N*800];
int STsize;
__inline void update(int &rt,int L,int R,int x,int d){
if (!rt){
rt=++STsize;
t[rt].v=t[rt].lc=t[rt].rc=0;
}
t[rt].v+=d;
if (L==R)
return;
int mid=(L+R)>>1;
if (x<=mid)
update(t[rt].lc,L,mid,x,d);
else
update(t[rt].rc,mid+1,R,x,d);
}
__inline int query(int &rt,int L,int R,int xL,int xR){
if (!rt||L>xR||R<xL)
return 0;
if (xL<=L&&R<=xR)
return t[rt].v;
int mid=(L+R)>>1;
if (xR<=mid)
return query(t[rt].lc,L,mid,xL,xR);
if (xL>mid)
return query(t[rt].rc,mid+1,R,xL,xR);
return query(t[rt].lc,L,mid,xL,mid)+query(t[rt].rc,mid+1,R,mid+1,xR);
}
__inline void update(int rt,int L,int R,int x,int y,int d){
for (int i=x;i<=n;i+=i&-i)
update(root[i],1,n,y,d);
}
__inline int query(int rt,int L,int R,int xL,int xR,int yL,int yR){
int ans=0;
for (int i=xR;i;i-=i&-i)
ans+=query(root[i],1,n,yL,yR);
for (int i=xL-1;i;i-=i&-i)
ans-=query(root[i],1,n,yL,yR);
return ans;
}
__inline void change(int x,int y,int d){
x=in[x],y=in[y];
if (x>y)
swap(x,y);
update(1,1,n,x,y,d);
}
__inline int ask(int x,int y){
int ans=0;
if (1<=x-1)
ans+=query(1,1,n,1,x-1,x,y);
if (y+1<=n)
ans+=query(1,1,n,x,y,y+1,n);
return ans;
}
__inline void LCA_prepare(int x,int pre){
depth[x]=depth[pre]+1;
anst[x][0]=pre;
for (int i=1;i<20;i++)
anst[x][i]=anst[anst[x][i-1]][i-1];
for (int i=b.fst[x];i;i=b.nxt[i])
if (b.y[i]!=pre)
LCA_prepare(b.y[i],x);
}
__inline int LCA(int x,int y){
if (depth[x]<depth[y])
swap(x,y);
for (int i=19;i>=0;i--)
if (depth[anst[x][i]]>=depth[y])
x=anst[x][i];
if (x==y)
return x;
for (int i=19;i>=0;i--)
if (anst[x][i]!=anst[y][i])
x=anst[x][i],y=anst[y][i];
return anst[x][0];
}
__inline void dfsa(int x,int pre){
fa[x]=pre;
in[x]=++time;
if (pre){
q[x].push_back(pr(x,0));
q[pre].push_back(pr(x,1));
q[LCA(x,pre)].push_back(pr(x,2));
}
for (int i=a.fst[x];i;i=a.nxt[i])
if (a.y[i]!=pre)
dfsa(a.y[i],x);
out[x]=time;
}
__inline void dfsb(int x,int pre){
if (pre)
change(x,pre,1);
/* for (int i=0;i<q[x].size();i++){
int y=q[x][i].first,t=q[x][i].second;
ans[t][y]=ask(in[y],out[y]);
}*/
while (!q[x].empty()){
int y=q[x].back().first,t=q[x].back().second;
ans[t][y]=ask(in[y],out[y]);
q[x].pop_back();
}
for (int i=b.fst[x];i;i=b.nxt[i])
if (b.y[i]!=pre)
dfsb(b.y[i],x);
if (pre)
change(x,pre,-1);
}
int main(){
T=read();
while (T--){
n=read();
STsize=0;
memset(root,0,sizeof root);
a.clear(),b.clear();
for (int i=1,x,y;i<n;i++){
x=read(),y=read();
a.add(x,y),a.add(y,x);
}
for (int i=1,x,y;i<n;i++){
x=read(),y=read();
b.add(x,y),b.add(y,x);
}
for (int i=0;i<=n;i++)
for (int j=0;j<20;j++)
anst[i][j]=0;
LCA_prepare(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
q[i].clear();
time=0;
dfsa(1,0);
dfsb(1,0);
for (int i=1;i<=(n-1)*2;i+=2){
int x=a.x[i],y=a.y[i];
if (fa[y]==x)
swap(x,y);
printf("%d ",ans[0][x]+ans[1][x]-2*ans[2][x]);
}
puts("");
}
return 0;
}