bzoj 2131: 免费的馅饼【dp+树状数组】

简单粗暴的dp应该是把馅饼按时间排序然后设f[i]为i接到馅饼能获得的最大代价，转移是f[i]=max(f[j])+v[i],t[j]<=t[i],2t[i]-2t[j]>=abs(p[i]-p[j])

后面这个条件就很麻烦，我们分情况讨论拆成两个，也就是当p[i]>p[j],满足2t[i]-p[i]>=2t[j]-p[j]，和当p[i]<=p[j],满足2t[i]+p[i]>=2t[j]+p[j]，然后注意到，因为t[j]<=t[i]，所以满足2t[i]-p[i]>=2t[j]-p[j]则一定有p[i]>p[j]，满足2t[i]+p[i]>=2t[j]+p[j]则一定有p[i]<=p[j]

那么条件就变成了t[j]<=t[i]&&2t[i]-p[i]>=2t[j]-p[j]||2t[i]+p[i]>=2t[j]+p[j]，再推一下，如果满足2t[i]-p[i]>=2t[j]-p[j]，2t[i]+p[i]>=2t[j]+p[j]，合起来就是t[j]<=t[i]，然后条件就变成2t[i]-p[i]>=2t[j]-p[j]&&&2t[i]+p[i]>=2t[j]+p[j]

然后一维排序，另一维树状数组优化dp即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<map>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=200005;

int n,m,f[N],g[N],has,t[N],ans;

map<int,int>mp;

struct qwe

{

	int t,p,v,w1,w2;

}a[N];

bool cmp(const qwe &a,const qwe &b)

{

	return a.w1<b.w1||(a.w1==b.w1&&a.w2<b.w2);

}

int read()

{

	int r=0,f=1;

	char p=getchar();

	while(p>'9'||p<'0')

	{

		if(p=='-')

			f=-1;

		p=getchar();

	}

	while(p>='0'&&p<='9')

	{

		r=r*10+p-48;

		p=getchar();

	}

	return r*f;

}

void update(int x,int v)

{

	for(int i=x;i<=has;i+=(i&(-i)))

		t[i]=max(t[i],v);

}

int ques(int x)

{

	int r=0;

	for(int i=x;i>=1;i-=(i&(-i)))

		r=max(r,t[i]);

	return r;

}

int main()

{

	m=read(),n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		a[i].t=read()*2,a[i].p=read(),a[i].v=read(),a[i].w1=a[i].t-a[i].p,a[i].w2=g[i]=a[i].t+a[i].p;

	sort(g+1,g+1+n);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		if(i==1||g[i]!=g[i-1])

			mp[g[i]]=++has;

	sort(a+1,a+1+n,cmp);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		a[i].w2=mp[a[i].w2];

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		f[i]=ques(a[i].w2)+a[i].v;

		update(a[i].w2,f[i]);

		ans=max(ans,f[i]);

	}

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}