其实，双向反射（reflect）分布函数（BRDF）是一个四元函数，这个函数最终只是计算一个比值，这个值确定了射入物体表面的光中有多少被物体表面反射，并最终被眼睛所看到。反射的愈多，眼睛收到的光强越大，亮度也就越大。所以，这个函数的本质式一个调节函数。这里所说的光源都是non-area 光源。BRDF的物理表达式为
其中l是入射光的方向，v是我们计算的光强方向，他们都是单位向量，它描述的是一个微观现象，不考虑因为距离造成的衰减。以上说BRDF是四元函数，是将v和l转化到球面坐标系下表示，分别需要两个参数来表示。上式中El指的是入射光线的irradiance，也就是单位面积上的光通量，而分子则是反射光线的radiance。为什么该方程乘以一个EL最终计算的是radiance，而不用反过来的形式呢？因为radiance不会随着距离的变化而变化，这样可以忽略摄像机相对物体表面位置的影响。因为至于为什么是这两个的比值而不是radiance比上radiance？这个和测量BRDF有关。
在实际使用过程中，为了得到最真实的模拟，会提前将要模拟的材质进行一次BRDF数据的采集，这样在渲染过程中直接使用BRDF数据就可以。如果BRDF使用的radiance和radiance的比值，那么要采集入射光线的radiance，而radiance的采集是很困难的，具体这里不讨论。但是采集入射光线irradiance是很方便的，所以使用了以上的公式来表示最终的结果。
在non－area光源中，可以采用一下的描述。
将其带入shading 方程中，则是一下形式。
其中EL可以使用在《advance shading－－光源类型》中的计算公式来计算，此时ELk已经是经过距离衰减后的值，也就证实了BRDF描述的是微观现象。（未完待续）