1 双数组Tire树简介
双数组Tire树是Tire树的升级版，Tire取自英文Retrieval中的一部分，即检索树，又称作字典树或者键树。下面简单介绍一下Tire树。
1.1 Tire树
Trie是一种高效的索引方法，它实际上是一种确定有限自动机(DFA)，在树的结构中，每一个结点对应一个DFA状态，每一个从父结点指向子结点(有向)标记的边对应一个DFA转换。遍历从根结点开始，然后从head到tail，由关键词(本想译成键字符串，感太别扭)的每个字符来决定下一个状态，标记有相同字符的边被选中做移动。注意每次这种移动会从关键词中消耗一个字符并走向树的下一层，如果这个关键字符串空了，并且走到了叶子结点，那么我们达到了这个关键词的出口。如果我们被困在了一点结点，比如因为没有分枝被标记为当前我们有的字符，或是因为关键字符串在中间结点就空了，这表示关键字符串没有被trie认出来。图1.1.1即是一颗Tire树，其由字典{AC,ACE,ACFF,AD,CD,CF,ZQ}构成。
图1.1.1
图中R表示根节点，并不代表字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。从根节点到图中绿色节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。绿色叶节点的数字代表其在字典中的位置
1.2 Tire树的用途
Tire树核心思想是空间换取时间，利用字符串的公共前缀来节省查询时间，常用于统计与排序大量字符串。其查询的时间复杂度是O（L），只与待查询串的长度相关。所以其有广泛的应用，下边简单介绍下Tire树的用途
Tire用于统计：
题目：给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，求第一次出现在第几个位置。
解法 ：从第一个单词开始构造Tire树，Tire树包含两字段，字符与位置，对于非结尾字符，其位置标0，结尾字符，标注在100000个单词词表中的位置。对词表建造Tire树，对每个词检索到词尾，若词尾的数字字段>0,表示单词已经在之前出现过，否则建立结尾字符标志，下次出现即可得知其首次出现位置，便利词表即可依次计算出每个单词首次出现位置复杂度为O（N×L）L为最长单词长度，N为词表大小
Tire用于排序
题目：对10000个英文名按字典顺序排序
解法：建造Tire树，先序便利即可得到结果。
1.3 针对Tire树的改进
Tire树虽然很完美，但缺点是空间的利用率很低，比如建立一颗ASCII的Tire树，每个节点的指针域为256，这样每个节点既有256个指针域，即使子节点置空，仍会有空间占用问题，解决办法是动态数组Tire树，即对子节点分配动态数组，生成子节点则动态扩大数组容量，这样便能有效的利用空间。
出于对Tire树占用空间的更有效利用，便引入了今天的主题：双数组Tire树，顾名思义，即把Tire树压缩到两个数组中。
双数组Tire树拥有Tire树的所有优点，而且刻服了Tire树浪费空间的不足，使其应用范围更加广泛，例如词法分析器，图书搜索，拼写检查，常用单词过滤器，自然语言处理 中的字典构建等等。在基于字典的分词方法中，许多开源
的实现都采用了双数组Tire树。
2 构造双数组Tire树
下面不如本文的主题双数组Tire树，其基本观念是压缩trie树，使用两个一维数组BASE和CHECK来表示整个树。双数组缺点在于：构造调整过程中，每个状态都依赖于其他状态，所以当在词典中插入或删除词语的时候，往往需要对双数组结构进行全局调整,灵活性能较差。 但对与，这个缺点是可以忽略的，因为核心词典已经预先建立好并且有序的，并且不会添加或删除新词，所以插入时不会产生冲突。所以常用双数组Tire树来载入整个核心分词词典。
2.1 双数组的构造
Tire树终究是一颗树形结构，树形结构的两个重要要素便是前驱和后继，把Tire树压缩到双数组中，只需要保持能查询到每个节点的前驱和后继即可。Tire树中几个重要的概念
在DAT的构造过程当中，一般有两种构造方法：
1 动态输入词语，动态构造双数组。
定义2. 对于一个接收字符c从状态s移动到t的转移，在双数组中保存的条件是：
以上为双数组中的核心转移公式，公式中s 和 t 均为状态state
对于新插入字符串cc...c
树的构造过程如下，由根节点开始，加入到树中，加入方法即如上所述的状态转移方法。
base[root] + c .code= tcheck[t] = root
base[t] + c.code = t , check[t] = t
....
base[t] + c.code = t , check[t] = t
公式中的root t即为 状态state，也就是在数组中的下标，如图2.1.2所示
图2.1.1
root的base值一般是给定的，假定root在在位置0，base[root] = base[0] = 1
假设插入字符串AB， base[root]+ 'A'.code = 1+65 = 66,check[66] = 1,即 t= 66，然后base[t] +'B'.code = t,因为t可能被占用，所以要确保t 的check值为空，即没有父节点，即插入 'B' 的就要在CHECK数组中找到一个空位置，即找到使check[base[t]+'B'.code] = 0的值begin，另base[t]=begin , base[t]+'B'.code即为状态t，另check[t] = t即可。
接下来依次插入其他字符序列，不同于静态构造，动态构造的插入过程中注意产生冲突的问题，比如现在Tire树由{AB，AC}构成，当插入AD时
首先要要找一个状态t为B C的基地址，若check[base[t]+'D'.code] != 0,即base[t]可以作为BC基地址，而作为BCD的基地址却产生了冲突，因为base[t]+'D'.code已经被占用，解决办法是重新选择base[A]，重新寻找base[t],使得check[base[t]+'B'.code] = check[base[t]+'C'.code] = check[base[t]+'D'.code] = 0 即找到三个空位置重新放置三个子节点，可完成动态构造Tire树。
2 已知所有词语，静态构造双数组；
不是原来的check[t] = s , 构造过程是 对于一组待插入的序列cc,找到一个begin值，使得 begin+c.code...begin+c.code = t... t,check[t] ... check[t] = base[s] = begin 即为cc的基地址，而不是原来的 check[t =]s ，所以指向父节点的指针不是指向上一个状态，而是上一个状态s的base值 base[s],那么问题来了一个base[s]值只能作为一组children的基地址，若现在有第二组children也可以用base[s]作为基地址，如何防止这种冲突呢，解决方法就是做一个boolean数组 used[],一旦base[s]作为某组children的基地址，used[base[s]] = true，若产生冲突发现used[base[s]] = true，则说明已经作为父节点，则第二组children再重新寻找新的begin值。
对于由Dic = { AC,ACE,ACFF,AD,CD,CF,ZQ }构成的Tire树，其双数组如图2.1.1所示：由 dart-clone 生成的结果：
图2.1.1
其中i是下标，即为state，这里根据下标i可以看出BASE与CHECK数组的长度均达到了144，本图中只显示了BASE与CHECK中不为0的信息。
构造过程
1 建立根节点root,令base[root] =1
2 找出root的子节点 集{root.children }(i = 1...n) , 使得 check[root.children ] = base[root] = 1
3 对 each elementin root.children :
1）找到{elemenet.children}(i = 1...n) ，注意若一个字符位于字符序列的结尾，则其孩子节点包括一个空节点，其code值设置为0找到一个值begin使得每一个check[ begin + element.children.code] = 0
2）设置base[element.children] = begin
3）对element.children递归执行步骤3，若遍历到某个element，其没有children，即叶节点，则设置base[element]为负值（一般为在字典中的index取负）
下面举一个实例，对字典Dic = { AC,ACE,ACFF,AD,CD,CF,ZQ }建立Tire树，图1.1.1展示了其树形结构
1 遍历字典，找到root的所有children，在Dic中为{A C Z}，因为首次插入，直接设置其三个子节点的check值=1 root经过A C Z 的作用分别到达三个状态 t tt
状态t由条件 ‘A’ 触发，找到‘A’的子节点值{C D},找一个begin值，使得check[begin + 'C'.code] = check[begin +'D',code] = 0,这里 base[t] = begin = 2，状态t =67,t下一状态为t= base[t]+ 'C'.code ,t= base[t] +'D'.code
继续向下便利，不断添加字符，状态转移，递归的对BASE与CHECK赋值，注意叶节点没有儿子，则设置其base值为-index , 最终便得到由两个数组表示的Tire树。
图2.1.2表示不同于图1.1.1，图2.12.使用DFA的形式来描绘，节点表示state，字符作为转移条件，不同字符触发不同的state，由图可见，一个转移状态对应一个state，在实现过程中，可以把2者结合起来，图2.1.2就会变成图1.1.1的形式了
图2.1.2
注意：对于叶节点leaf.code = 0，标识为词尾
1 对于有相同父节点的children，其有相同的基地址值，如状态 67 69 92的check值= base[root] = 1
2 每个节点表示一个状态，子节点的check值即为父节点的base值
3 叶子节点的code值为0，叶子节点代表一个字符序列的结尾 且base[leaf] = -index
4 对于depth = 2 的节点 其基地址为1 ，1+'A'.code 1+'B'.code 1+'C'.code 为三个状态在数组中的位置 分别为 67 69 92
5 对叶节点t, check[t] = t， 因为到叶节点的转移字符leaf.code = 0,寻找begin值时，begin + leaf.code =t,check[begin+ leaf.code] = begin ， 由于leaf.code = 0 , 则有begin = t，即check[t] = t
2.2Tire树的查询
有了如上的构建过程，查询就会变的很easy
只需牢记：
base[s] + c = t
check[t] = base[s]
当有 base[s] == t 时说明 c=0 ，即遇到了叶子节点，这时，记录下其位置index，然后输出Dic[index]即为匹配出来的dic中的词