题目背景
熊大妈决定给每个牛宝宝都穿上可爱的婴儿装 。 于是 , 为牛宝宝洗晒衣服就成了很不爽的事情。
题目描述
熊大妈请你帮助完成这个重任 。 洗完衣服后 , 你就要弄干衣服 。 衣服在自然条件下用 1 的时间可以晒干 A 点湿度 。 抠门的熊大妈买了 1 台烘衣机 。
使用烘衣机可以让你用 1 的时间使 1 件衣服除了自然晒干 A 点湿度外,还可以烘干 B 点湿度,但在 1 的时间内只能对 1 件衣服使用。
N 件衣服因为种种原因而不一样湿 , 现在告诉你每件衣服的湿度 , 要你求出弄干所有衣服的最少时间(湿度为 0 为干 ) 。
输入输出格式
输入格式:
第一行 N , A , B ;接下来 N 行,每行一个数,表示衣服的湿度( 1 ≤ 湿度, A , B ≤ 500000 , 1 ≤ N ≤ 500000 ) 。
输出格式:
一行,弄干所有衣服的最少时间。
输入输出样例
3 2 1
1
2
3
1
说明
第 1 个时间内,用机器处理第 3 件衣服,此外,所有衣服自然晒干 。 花费 1 时间全部弄干。
怀念过去(雾)
记得第一次遇到这题,是在NOI2017前夕,MissLee发给我练习的,好像是长乐一中某年NOIP模拟题,当时精神涣散,各种自我斗争,最后沉迷PVZ无法自拔……一下午只想了这题的贪心策略,还是错的……结果NOI2017……
时过境迁,NOI2018都过去两个星期了。NOI2018我报了网络同步赛,day1自然是爆零,day2嘛(虽然我那天练车去了,没打)
我和的19年之约定
听说现场day2数据有锅,还全部重测了一遍,所以网络同步赛就成这样了………………
解题思路
这么说吧,这题的贪心思想就是:不浪费烘衣机。比如,自然干每秒1,烘衣机每秒10,一件衣服湿度10,另一件11,如果把10的放进烘衣机,那烘衣机就有10%的浪费,把11的放进烘衣机,就不会浪费烘衣机,索性每次都选最湿的放进烘衣机。
洛谷上还看到一种二分答案的做法——
根据天数的单调性,可以二分答案,题目相当于多了一个已知条件, 判断 mid 天是否能够全部烘干。复杂度是$O(N\log^2{N})$
源代码
贪心——
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm> int n,a,b;
std::priority_queue<int> c; int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for(int i=,j;i<n;i++)
{
scanf("%d",&j);
c.push(j);
}
int t=;
while(c.top()>a*t)
{
int now=c.top();
c.pop();
t++;
c.push(now-b);
}
printf("%d\n",t);
return ;
}
二分答案——
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n,a,b,t[];
long long l=,r=;
scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
for(register int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d",&t[i]);
r+=t[i];
}
long long mid;
while(l<=r)
{
int h=;
mid=(l+r)/;
for(int i=; i<n; i++)
if(t[i]-a*mid>)
h+=(t[i]-a*mid)%b==?(t[i]-a*mid)/b:(t[i]-a*mid)/b+;
if(h<=mid)
r=mid-;
else
l=mid+;
}
printf("%lld",l);
return ;
}