BZOJ4033：[HAOI2015]树上染色——题解

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4033

emmm……人傻自然 $~O(nk)->O(nk^2)~$

参考：https://www.luogu.org/blog/mlystdcall/solution-p3177

设$f[i][j]$表示以$i$为根子树染$j$个点的最大收益……emm脑内想想就知道需要维护一大堆东西，一点也不优美（orz隔壁这么做出来的胡神犇）

参阅题解之后发现我们其实大可以按边算贡献来求总价值！

于是有了这个想法我们很快能列出来一条边，边权为w的贡献应为（边一头的黑点数）*（边另一头的黑点数）*w+（边一头的白点数）*（边一头的白点数）*w

（讲真很难想……没有一丝提示……也可能是我做题做少了……）

那么我们的$f[i][j]$的含义就变成了$i$子树里的边所能提供的最大贡献是多少，也就变成了树上背包问题了。

这个问题有经典的$O(nk)$算法，只要不像我写的那么丑就没有问题233。

#include<map>

#include<cmath>

#include<stack>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<vector>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=;

const ll INF=1e18;

inline int read(){

    int X=,w=;char ch=;

    while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))X=(X<<)+(X<<)+(ch^),ch=getchar();

    return w?-X:X;

}

struct node{

    int to,nxt,w;

}e[N*];

int n,k,cnt,head[N],sz[N];

ll f[N][N];

inline void add(int u,int v,int w){

    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;

}

void dfs(int u,int fa){

    sz[u]=;f[u][]=f[u][]=;

    for(int i=;i<=k;i++)f[u][i]=-INF;

    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){

        int v=e[i].to,w=e[i].w;

        if(v==fa)continue;

        dfs(v,u);

        for(int i=min(k,sz[u]);i>=;i--){

            for(int j=min(k-i,sz[v]);j>=;j--){

                ll val=(ll)j*(k-j)*w+(ll)(sz[v]-j)*(n-sz[v]-k+j)*w;

                f[u][i+j]=max(f[u][i+j],f[u][i]+f[v][j]+val);

            }

        }

        sz[u]+=sz[v];

    }

}

int main(){

    n=read(),k=read();

    for(int i=;i<n;i++){

        int u=read(),v=read(),w=read();

        add(u,v,w);add(v,u,w);

    }

    dfs(,);

    printf("%lld\n",f[][k]);

    return ;

}

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