bzoj 2119 股市的预测——枚举长度的关键点+后缀数组

题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2119

就是找差分序列上中间差 m 的相等的两段。

考虑枚举这样一段的长度 L 。可以把序列分成 \( \frac{n}{L} \) 段；令 L , 2L , ... 这样的位置为关键点，那么每个关键点 i 求一下 LCP( i , i+L+m ) 和 LCS( i , i+L+m ) ，就能知道过这个关键点的左端点的合法范围。用 lst 记录上一个关键点算出的右端点来去重即可。

这样是 nlogn 的，且不会遗漏合法的解。

　　如果有两个关键点之间的合法左端点，满足该点左边是不合法的左端点，右边也是不合法的左端点，那么这个解就不会被算上。但不会有这样的情况。因为以这个点为左端点的段的长度是 L ，一定跨越了下一个关键点；从下一个关键点找 LCP 一定会覆盖这个左端点。

预处理 LCP 和 LCS 可以把差分序列正着和反着接在一起，中间填一个没出现的最小字符，即 0 ；但平时求 ht[ ] 的时候没有判断 if(rk[i]==1)continue ; ，因为到时候会有 s[ 0+0 ] != s[ i+0 ] ，但此时会有 s[ 0 ] = 0 , s[ i ] = 0 ( rk[ i ] = 1 ) ，所以会求错。需要注意。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

int rdn()

{

  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();

  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}

  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();

  return fx?ret:-ret;

}

int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;}

int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;}

const int N=1e5+,K=;

int n,m,s[N],sa[N],rk[N],tp[N],tx[N],ht[N][K],bin[K],lg[N];

ll ans;

void Rsort(int n,int nm)

{

  for(int i=;i<=nm;i++)tx[i]=;

  for(int i=;i<=n;i++)tx[rk[i]]++;

  for(int i=;i<=nm;i++)tx[i]+=tx[i-];

  for(int i=n;i;i--)sa[tx[rk[tp[i]]]--]=tp[i];

}

void get_sa(int n)

{

  int nm=n+;

  for(int i=;i<=n;i++)tp[i]=i,rk[i]=s[i]+;//+1 for s[i]=0!!!

  Rsort(n,nm);

  for(int k=;;k<<=)

    {

      int tot=;

      for(int i=n-k+;i<=n;i++)tp[++tot]=i;

      for(int i=;i<=n;i++)

    if(sa[i]>k)tp[++tot]=sa[i]-k;

      Rsort(n,nm);memcpy(tp,rk,sizeof rk);

      nm=; rk[sa[]]=;

      for(int i=;i<=n;i++)

    {

      int u=sa[i]+k,v=sa[i-]+k;if(u>n)u=;if(v>n)v=;

      rk[sa[i]]=(tp[sa[i]]==tp[sa[i-]]&&tp[u]==tp[v])?nm:++nm;

    }

      if(nm==n)break;

    }

}

void get_ht(int n)

{

  for(int i=;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>]+;

  bin[]=;for(int i=;i<=lg[n];i++)bin[i]=bin[i-]<<;

  s[]=N;///////for rk[i]==1 s[0+0]==s[i+0]

  for(int i=,j,k=;i<=n;i++)//k=0!!

    {

      for((k?k--:),j=sa[rk[i]-];i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k];k++);

      ht[rk[i]][]=k;

    }

  for(int t=;t<=lg[n];t++)

    for(int i=;i+bin[t]-<=n;i++)

      ht[i][t]=Mn(ht[i][t-],ht[i+bin[t-]][t-]);

}

int qry_ht(int l,int r,bool fx)

{

  if(l==r)return fx?sa[l]-n:n-sa[l]+;

  if(l>r)swap(l,r); int d=lg[r-l];

  return Mn(ht[l+][d],ht[r-bin[d]+][d]);//l+1

}

int main()

{

  n=rdn();m=rdn();for(int i=;i<=n;i++)s[i]=rdn();

  n--;for(int i=;i<=n;i++)s[i]=tp[i]=s[i+]-s[i];

  sort(tp+,tp+n+);int tmp=unique(tp+,tp+n+)-tp-;

  for(int i=;i<=n;i++)s[i]=lower_bound(tp+,tp+tmp+,s[i])-tp;

  s[n+]=;

  for(int i=n+,j=n;j;i++,j--)s[i]=s[j];

  int len=n*+;

  get_sa(len);get_ht(len);

  for(int L=,lst=;L<=n;L++,lst=)

    //for(int i=L;i+L+m<=n;i+=L)

    for(int i=;i+L+m<=n;i+=L)

      {

    int d=i+L+m;

    int l2=qry_ht(rk[i],rk[d],);

    int l1=qry_ht(rk[len-i+],rk[len-d+],);

    int st=Mx(lst+,i-l1+);

    int en=i+l2-L;

    if(en<st)continue;

    lst=en; ans+=en-st+;

      }

  printf("%lld\n",ans);

  return ;

}