BZOJ1101: [POI2007]Zap(莫比乌斯反演)

1101: [POI2007]Zap

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Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

HINT

 

Source

莫比乌斯反演裸题

$\frac{n}{k}$只有$sqrt(n)$个取值

所以可以用分块优化

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN=1e6+;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int N;

int vis[MAXN];

long long prime[MAXN],mu[MAXN],tot=;

void GetMu()

{

    vis[]=;mu[]=;

    for(int i=;i<=N;i++)

    {

        if(!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-;

        for(int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++)

        {

            vis[i*prime[j]]=;

            if(i%prime[j]==) {mu[i*prime[j]]=;break;}

            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];

        }

    }

    for(int i=;i<=N;i++) mu[i]+=mu[i-];

}

main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    #endif

    N=1e5;

    GetMu();

    int QWQ=read();

    while(QWQ--)

    {

        int n=read(),m=read(),k=read();

        long long ans=;

        int limit=min(n/k,m/k);

        int nxt=;

        for(int i=;i<=limit;i=nxt+)

            nxt=min(n/(n/i),m/(m/i)),

            ans+=(mu[nxt]-mu[i-])*((n/k)/i)*((m/k)/i);

        printf("%lld\n",ans);

    }

    return ;

}