BZOJ 1101: [POI2007]Zap

1101: [POI2007]Zap

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2262  Solved: 895
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

HINT

 

Source

分析：

其实相当于求n/d，m/d限制下，gcd(i,j)==1的ij个数

做法与http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6214769.html相同...

需要注意的是这题O(n)肯定过不了...没有看数据范围的我先TLE了一发...

因为(n/i)*(m/i)的取值最多有sqrt(n)+sqrt(m)种，所以我们预处理μ的前缀和，分段计算就好了...

代码：

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 //by NeighThorn

 using namespace std;

 //大鹏一日同风起，扶摇直上九万里

 const int maxn=+;

 int n,m,d,cas,cnt,miu[maxn],vis[maxn],prime[maxn];

 long long ans=;

 signed main(void){

     memset(vis,,sizeof(vis));cnt=;miu[]=;

     for(int i=;i<=;i++){

         if(!vis[i])

             prime[++cnt]=i,vis[i]=,miu[i]=-;

         for(int j=;j<=cnt&&prime[j]*i<=;j++){

             vis[i*prime[j]]=;

             if(i%prime[j]==){

                 miu[i*prime[j]]=;break;

             }

             miu[i*prime[j]]=-miu[i];

         }

     }

     for(int i=;i<=;i++)

         miu[i]+=miu[i-];

     scanf("%d",&cas);

     while(cas--){

         scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);

         n/=d,m/=d;ans=;

         if(n>m)

             swap(n,m);

         for(int i=,r;i<=n;i=r+){

             r=min(n/(n/i),m/(m/i));

             ans+=(long long)(miu[r]-miu[i-])*(n/i)*(m/i);

         }

         printf("%lld\n",ans);

     }

     return ;

 }

---

by NeighThorn