BZOJ 1227 虔诚的墓主人(离散化+树状数组)

题目中矩形的尺寸太大，导致墓地的数目太多，如果我们统计每一个墓地的虔诚度，超时是一定的。

而常青树的数目<=1e5.这启发我们从树的方向去思考。

考虑一行没有树的情况，显然这一行的墓地的虔诚度之和为0.也就是说我们可需要考虑常青树在的行就行了。

对于在同一行的每两颗长青树之间，墓地的虔诚度之和为C(l,k)*C(r,k)*sigma(C(up,k)*C(under,k)).这里的l是左边的这棵树的左边有多少颗树，r同理。up则是这一段的每个墓地上面有多少颗树，under同理。对于求和，我们可以用树状数组logn的时间查询。

而扫描完一颗树的时候，需要更新C(up,k)*C(under,k).因为树的数目<=1e5,所以总复杂度不过O(n*logn).

所以我们只需要预处理出组合数，然后离散化x坐标，再一行一行的利用BIT查询并更新。

这里的一个优化常数的小技巧是:由于题目要求对1<<31取模，中途过程中可以让int自然溢出，最后的答案mod((1<<31)-1)即可。

# include <cstdio>

# include <cstring>

# include <cstdlib>

# include <iostream>

# include <vector>

# include <queue>

# include <stack>

# include <map>

# include <set>

# include <cmath>

# include <algorithm>

using namespace std;

# define lowbit(x) ((x)&(-x))

# define pi 3.1415926535

# define eps 1e-

# define MOD

# define INF

# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)

# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)

# define bug puts("H");

# define lch p<<,l,mid

# define rch p<<|,mid+,r

# define mp make_pair

# define pb push_back

typedef pair<int,int> PII;

typedef vector<int> VI;

# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

typedef long long LL;

int Scan() {

    int res=, flag=;

    char ch;

    if((ch=getchar())=='-') flag=;

    else if(ch>=''&&ch<='') res=ch-'';

    while((ch=getchar())>=''&&ch<='')  res=res*+(ch-'');

    return flag?-res:res;

}

void Out(int a) {

    if(a<) {putchar('-'); a=-a;}

    if(a>=) Out(a/);

    putchar(a%+'');

}

const int N=;

//Code begin...

struct Node{int x, y;}node[N];

int C[N][], tree[N], siz, col[N], now[N];

VI v;

vector<PII> vv;

bool comp(Node a, Node b){

    if (a.y==b.y) return a.x<b.x;

    else return a.y<b.y;

}

void init(){

    FOR(i,,) C[i][]=;

    FOR(i,,) FOR(j,,) C[i][j]=C[i-][j]+C[i-][j-];

}

void add(int x, int val){while (x<=siz) tree[x]+=val, x+=lowbit(x);}

int query(int x){

    int res=;

    while (x) res+=tree[x], x-=lowbit(x);

    return res;

}

int cal(int x, int y){return x<y?:C[x][y];}

int main ()

{

    init();

    int n, m, T, k, ans=;

    n=Scan(); m=Scan(); T=Scan();

    FOR(i,,T) node[i].x=Scan(), node[i].y=Scan(), v.pb(node[i].x);

    k=Scan();

    sort(node+,node+T+,comp);

    sort(v.begin(),v.end());

    siz=unique(v.begin(),v.end())-v.begin();

    FOR(i,,T) {

        node[i].x=lower_bound(v.begin(),v.begin()+siz,node[i].x)-v.begin()+;

        ++col[node[i].x];

    }

    int i=;

    while (i<=T) {

        vv.clear();

        vv.pb(mp(node[i].x,node[i].y));

        ++i;

        while (i<=T&&node[i].y==node[i-].y) vv.pb(mp(node[i].x,node[i].y)), ++i;

        int ss=vv.size();

        if (ss>k) FOR(j,k,ss-k) {

            ans+=(C[j][k]*C[ss-j][k]*(query(vv[j].first-)-query(vv[j-].first)));

        }

        FO(j,,ss) {

            int fi=vv[j].first;

            add(fi,-*cal(now[fi],k)*cal(col[fi]-now[fi],k));

            ++now[fi];

            add(fi,cal(now[fi],k)*cal(col[fi]-now[fi],k));

        }

    }

    printf("%d\n",ans&);

    return ;

}