【BZOJ2762】[JLOI2011]不等式组

Description

旺汪与旺喵最近在做一些不等式的练习。这些不等式都是形如ax+b>c 的一元不等式。当然，解这些不等式对旺汪来说太简单了，所以旺喵想挑战旺汪。旺喵给出一组一元不等式，并给出一个数值。旺汪需要回答的是x=k 时成立的不等式的数量。聪明的旺汪每次都很快就给出了答案。你的任务是快速的验证旺汪的答案是不是正确的。

Input

输入第一行为一个正整数，代表接下来有N 行。

接下来每一行可能有3种形式：

1.“Add a b c”，表明要往不等式组添加一条不等式ax+b>c ；

2.“Del i”，代表删除第i 条添加的不等式（最先添加的是第1条）。

3.“Query k”，代表一个询问，即当x=k 时，在当前不等式组内成立的不等式的数量。

注意一开始不等式组为空，a,b,c,i,k 均为整数，且保证所有操作均合法，不会出现要求删除尚未添加的不等式的情况。

Output

对于每一个询问“Query k”，输出一行，为一个整数，代表询问的答案。

Sample Input

9
Add 1 1 1
Add -2 4 3
Query 0
Del 1
Query 0
Del 2
Query 0
Add 8 9 100
Query 10

Sample Output

1
1
0
0

HINT

第1条添加到不等式组的不等式为x+1>1 ，第2条为-2x+4>3 ，所以第1个询问的时候只有第2条不等式可以成立，故输出1。

然后删除第1条不等式，再询问的时候依然是只有第2条不等式可以成立，故输出1。

再删除第2条不等式后，因为不等式组里面没有不等式了，所以没有不等式可以被满足，故输出0。

继续加入第3条不等式8x+9>100 ，当x=k=10时有8*10+9=89<100，故也没有不等式可以被满足，依然输出0。

数据范围:

20%的数据， N<=1000；

40%的数据， N<=10000；

100%的数据，N<=100000，

a,b,c的范围为[-10^8,10^8],k的范围为[-10^6,10^6]。

题解：一元一次不等式怎么解？移个项就完事了~但是a可能是正数也可能是负数，所以要分两种情况讨论，然后不等式就变成了x>...或x<...，变成x>=...+eps或x<=...-eps，这样的话就能直接用树状数组了。

但是树状数组的下标可能是负数，那么就将下边全都+=1000002；虽然x在[-1e6,1e6]之间，但是不等式右边不一定是，那么将超过这个范围的都用极小（大）值表示即可。

还有，a可能等于0，特判掉即可。

最后，可能出现重复删除的情况。。。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int n,m,sum,ok;

struct node

{

	int val,org;

	node() {}

	node(int _1,int _2)	{val=_1,org=_2;}

}p[maxn];

char str[10];

int op[maxn],v[maxn],flag[maxn],vis[maxn];

struct BIT

{

	int s[2000010];

	inline void updata(int x,int val)

	{

		if(x>1000000)	x=2000003;

		else	if(x<-1000000)	x=1;

		else	x+=1000002;

		for(int i=x;i<=2000003;i+=i&-i)	s[i]+=val;

	}

	inline int query(int x)

	{

		x+=1000002;

		int i,ret=0;

		for(i=x;i;i-=i&-i)	ret+=s[i];

		return ret;

	}

}s1,s2;

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

bool cmp(const node &a,const node &b)

{

	return a.val<b.val;

}

int main()

{

	n=rd();

	int i,j,a,b,c;

	for(i=1,j=0;i<=n;i++)

	{

		scanf("%s",str);

		if(str[0]=='A')

		{

			a=rd(),b=rd(),c=rd(),j++;

			if(a>0)	flag[j]=1,v[j]=ceil((double)(c-b)/a+1e-8),s1.updata(v[j],1);

			if(a<0)	flag[j]=-1,v[j]=floor((double)(c-b)/a-1e-8),s2.updata(v[j],1),sum++;

			if(!a)	flag[j]=0,v[j]=(b>c),ok+=v[j];

		}

		if(str[0]=='D')

		{

			a=rd();

			if(vis[a])	continue;

			vis[a]=1;

			if(flag[a]==1)	s1.updata(v[a],-1);

			if(flag[a]==-1)	s2.updata(v[a],-1),sum--;

			if(!flag[a])	ok-=v[a];

		}

		if(str[0]=='Q')

		{

			a=rd(),printf("%d\n",s1.query(a)+sum-s2.query(a-1)+ok);

		}

	}

	return 0;

}//9 Add 1 1 1 Add -2 4 3 Query 0 Del 1 Query 0 Del 2 Query 0 Add 8 9 100 Query 10

不等式