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title: 训练指南 UVALive - 3126（DAG最小路径覆盖）
author: "luowentaoaa"
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mathjax: true
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- 二分图
- 图论
- 训练指南
- 最小路径覆盖
Taxi Cab Scheme
题目大意：n个客人，从城市的不同位置出发，到达他们的目的地。已知每个人的出发时间hh：mm，出发地点（x1，y1）及目的地（x2，y2），要求使用最少的出租车接送乘客，使得每个顾客的要求都被执行，且每次出租车接客时需要至少提前一分钟到达乘客所在的位置。城区是网格型的，地址用（x，y）表示，出租车从（x1，y1）到（x2，y2）需要行驶|x1 - x2| + |y1 - y2|分钟。
题目分析：本题的模型是DAG上的最小路径覆盖。将每个客人视为一个节点，如果接送完顾客i后还可以继续接送顾客j，则对应DAG中的一条边i -> j。对每个节点拆点为i，i'，如果图中存在有向边i -> j，则建边（i，j'）。设二分图的最大匹配数为m，则结果即为n - m
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e3+50;
const ll inf=1e10;
const ll INF = 1000000000;
const double eps=1e-5;
#define bug cout<<"bbibibibbbb="<<endl;
/// 二分图最大基数匹配
struct BPM{
int n,m; /// 左右顶点个数
int G[maxn][maxn]; /// 邻接表
int left[maxn]; /// left[i]为右边第i个点的匹配点编号，-1表示不存在
bool T[maxn]; /// T[i]为右边第i个点是否已标记
int right[maxn]; /// 求最小覆盖用
bool S[maxn]; /// 求最小覆盖用
void init(int n,int m){
this->n=n;
this->m=m;
memset(G,0,sizeof(G));
}
/* void AddEdge(int u,int v){
G[u].push_back(v);
}*/
bool match(int u){
S[u]=true;
for(int v=0;v<m;v++){
//int v=G[u][i];
if(G[u][v]&&!T[v]){
T[v]=true;
if(left[v]==-1||match(left[v])){
left[v]=u;
right[u]=v;
return true;
}
}
}
return false;
}
/// 求最大匹配
int solve(){
memset(left,-1,sizeof(left));
memset(right,-1,sizeof(right));
int ans=0;
for(int u=0;u<n;u++){
memset(S,0,sizeof(S));
memset(T,0,sizeof(T));
if(match(u))ans++;
}
return ans;
}
/// 求最小覆盖。X和Y为最小覆盖中的点集
int mincover(vector<int>& X,vector<int>& Y){
int ans=solve();
memset(S,0,sizeof(S));
memset(T,0,sizeof(T));
for(int u=0;u<n;u++)
if(right[u]==-1)match(u);
for(int u=0;u<n;u++)
if(!S[u])X.push_back(u);
for(int v=0;v<n;v++)
if(T[v])Y.push_back(v);
return ans;
}
};
BPM solver;
int x1[maxn],yyy[maxn],x2[maxn],y2[maxn],t1[maxn],t2[maxn];
int dist(int a,int b,int c,int d){
return abs(a-c)+abs(b-d);
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++) {
int h, m;
scanf("%d:%d%d%d%d%d", &h, &m, &x1[i], &yyy[i], &x2[i], &y2[i]);
t1[i] = h*60+m;
t2[i] = t1[i] + dist(x1[i], yyy[i], x2[i], y2[i]);
}
solver.init(n, n);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = i+1; j < n; j++)
if(t2[i] + dist(x2[i], y2[i], x1[j], yyy[j]) < t1[j]) solver.G[i][j] = 1; // 至少要提前1分钟到达
printf("%d\n", n - solver.solve());
}
return 0;
}