大致题意:
为了保护放牧环境,避免牲畜过度啃咬同一个地方的草皮,牧场主决定利用不断迁移牲畜进行喂养的方法去保护牧草。然而牲畜在迁移过程中也会啃食路上的牧草,所以如果每次迁移都用同一条道路,那么该条道路同样会被啃咬过度而遭受破坏。
现在牧场主拥有F个农场,已知这些农场至少有一条路径连接起来(不一定是直接相连),但从某些农场去另外一些农场,至少有一条路可通行。为了保护道路上的牧草,农场主希望再建造若干条道路,使得每次迁移牲畜时,至少有2种迁移途径,避免重复走上次迁移的道路。已知当前有的R条道路,问农场主至少要新建造几条道路,才能满足要求?
错误做题思路: 求出桥的个数n,也应该考虑重边的情况. 结果应该是 (n + 1) / 2;
但是这样做是错误的 仅仅考虑桥是不可行的
比如一个最简单的图 1-> 2 -> 3 ->4 根据我们的上述结果我们得到 3 个桥,也就是说需要加 两条边就行了, 其实 我们只要将 1 - 4相连就行了。
因此我们上面的结论是错误的。
(思考问题要细心要仔细要全面)
正确思路: 要先将图 强联通分量缩点, 在无向图中我们称为边双连通分量。 将所有边双连通分量求出来缩成点,就形成了一棵树,我们只要判断树的叶子结点的个数就行了。
假设叶子节点的个数是 n 那么 就有 (n+1)/2 条边就能将这个图变成没有桥的 双连通图
判断一个点是否是叶子节点 只要判断这个点的度就行了,度为 1 的点就是叶子节点。
知识汇总:
求桥:
在求割点的基础上吗,假如一个边没有重边(重边 1-2, 1->2 有两次,那么 1->2 就是有两条边了,那么 1->2就不算是桥了)。
当且仅当 (u,v) 为父子边,且满足 dfn[u] < low[v]
我们求一个边双连通分支,在网上有人说在进行完 Tarjan 之后 根据 low 的值 直接划分边双分支,其实这个是不可行的,下面是反例
数据
4 5
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
根据上图我们可以看出来, 他们是属于一个边双连通的分支,但是呢 low值 却是不一样的。
这里我们求边双连通分支是和求强联通分支是一样的,但是还有一点区别,其实我们没有必要再标记这个点是否在栈中。
因为我们的边是双向的, 单向的无法确定 u->v v一定能到 u ?
标价重边:
在这里使用了一个标志变量 K, 假如这个点到父亲的路有两条, 那么我 第一条可以不走,但是第二条必须要走,因为是重边,这样我的儿子节点也就可以更新 low 了。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <cstring>
usingnamespace std;
#define INF 0xfffffff
#define maxn 10025
#define min(a,b) (a<b?a:b)
int m, n, Time, cnt, top;
int dfn[maxn], block[maxn], low[maxn], Father[maxn], Stack[maxn];
vector<int> G[maxn];
void init()
{
memset(dfn, , sizeof(dfn));
memset(low, , sizeof(low));
memset(block, , sizeof(block));
memset(Father, , sizeof(Father));
top = Time = cnt = ; for(int i=; i<=n; i++)
G[i].clear();
}
void Tarjan(int u,int fa)
{
dfn[u] = low[u] = ++Time;
Father[u] = fa;
Stack[top++] = u;
int len = G[u].size(), v, k = ; for(int i=; i<len; i++)
{
v = G[u][i];
if(v == fa && !k)
{
k ++;
continue;
} if(!low[v])
{
Tarjan(v, u);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
} if(dfn[u] == low[u])
{
do
{
v = Stack[--top];
block[v] = cnt;
}while(u != v);
cnt ++;
}
} void solve()
{
int i, degree[maxn] = {}, ans = ;
for(i=; i<=n; i++)
{
if( !low[i] )
Tarjan(i, i);
} for(i=; i<=n; i++)
{
int v = Father[i];
if(block[i] != block[v])
{
degree[block[i] ] ++;
degree[block[v] ] ++;
}
} for(i=; i<cnt; i++)
{
if(degree[i] == )
ans ++;
}
printf("%d\n", (ans+)/ );
} int main()
{
while(scanf("%d %d",&n, &m) != EOF)
{
init();
while(m --)
{
int a, b;
scanf("%d %d",&a, &b);
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}
solve();
}
return0;
}