思路
- 可以把任意一个数转化为2b+2n
- 例如137的二进制为10001001，这就等效于23+2^0
- 以上结果如何通过程序循环处理呢？需要把数字n分解为上述公式，对指数（a，b，...n）依次进行递归
- 要对整个结果进行递归生成字符串组后一次性输出比较麻烦，但若是递归输出就会很简单。
算法流程
- 将数字n的幂次方组合信息计算出来，存放在数组中
- 输出每一个加数项的底数和空格，指数通过递归方式输出
cout<<"2(";
mici(p);
cout<<")";
例程1
#include<iostream>
using namespace std;
void power(int n){
int i;
int plusFlag=1;
for(i=15; i>=0; i--){
if(n&(1<<i)){ //按位运算
if(plusFlag==1) plusFlag=0; //只有一次不输出“+”
else printf("+");
if(i==0) printf("2(0)"); //临界点
else if(i==1) printf("2"); //临界点
else if(i==2) printf("2(2)"); //临界点
else{
printf("2(");
power(i); //递归
printf(")");
}
}
}
}
int main(){
int n;
cin>>n;
power(n);
return 0;
}
左移位运算“a<<b”，可以将a的二进制位左移b位，右边补0，左边移出的丢弃
右移位运算“a>>b”，可以将a的二进制位右移b位，左边补0，右边移动的丢弃
同时可以看到，左移1位在左边没有有效位（1）溢出的情况下，相当于乘2，右移1位相当于除2（只保留整数部分）
1. 0&0-->0 0&1-->0 1&0-->0 1&1-->1
2. 0|0-->0 0|1-->1 1|0-->1 1|1-->1
3. ^0-->1 ^1-->0
10101010 & 01010101 ---> 00000000 //170 & 85 ---> 0
10101010 | 01010101 ---> 11111111 //170 | 85 ---> 127
^10101010 ---> 01010101 //^170 ---> 85
^11111111 ---> 00000000 //^127 ---> 0
a<<=b //a=a<<b;
a>>=b //a=a>>b;
a&=b //a=a&b;
a|=b //a=a|b;
例程2
#include<iostream>
using namespace std;
void power(int n){
int jishu[16]={0}; //存放级数信息（每个幂次的指数）
int count=0; //有几个加法项 （幂次）
int i=0; //i用于计算指数
while(n){
if(n%2) jishu[count++]=i;
n/=2;
i++; //每做一次除法，指数增加1
}
//这里的思路是：共出现了count次1，第i个1出现的位置是jishu[i]，
//所以jishu[i]代表的是第i个1的级数，即2^jishu[i]
for(int i=count-1; i>=0; i--){
if(jishu[i]==0) printf("2(0)"); //临界值
else if(jishu[i]==1) printf("2"); //临界值
else if(jishu[i]==2) printf("2(2)"); //临界值
else{
printf("2(");
power(jishu[i]);
printf(")");
}
if(i!=0) printf("+"); //最后一次不输出“+”
}
}
int main(){
int n;
cin>>n;
power(n);
return 0;
}