洛谷P1968 美元汇率[2017年4月计划 动态规划02]

P1968 美元汇率

题目背景

此处省略maxint+1个数

题目描述

在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元，使他从100美元开始，最后能获得最高可能的价值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个自然数N，1≤N≤100，表示戴维学习汇率的天数。

接下来的N行中每行是一个自然数A，1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率，在这一天中，戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。

输出格式：

输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元，保留两位小数)。

注意：考虑到实数算术运算中进位的误差，结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的，戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。

输入输出样例

输入样例#1：

5

400

300

500

300

250

输出样例#1：

266.66

说明

样例解释 (无需输出)

Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克

Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元

Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克

Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元

题解“

max1[i]表示第i天最多多少美元,max2[i]表示第i天最多多少马克

max1[i] = std::max(max1[i-1], max2[i-1]/rate * 100)

max2[i] = std::max(max2[i-1], max1[i-1] / 100 * rate)

滚动起来：

max1 = std::max(max1, max2/rate * 100)

max2 = std::max(max2, max1 / 100 * rate)

显然：max1 >= max2/rate * 100 → max1 * rate > max2 * 100 时 max1 = max2/rate * 100

max2 >= max1 / 100 * rate →max1 * rate< max2 * 100 时 max1 / 100 * rate

二者不会同时成立！

优化：if(max1 >= max2 * 100 / rate)max2 = max1/100 * rate;
        else max1 = max2 * 100 / rate;

最终答案是max1.

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <algorithm>

inline int read()

{

	int x = 0;char ch = getchar();char c = ch;

	while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar();

	while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar();

	if(c == '-')return -1 * x;

	return x;

}

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int day;

double max1,max2;

int main()

{

	day = read();

	max1 = 100;max2 = 0;

	for(int i = 1;i <= day;i ++)

	{

		int rate = read();

		if(max1 >= max2 * 100 / rate)max2 = max1/100 * rate;

		else max1 = max2 * 100 / rate;

	}

	printf("%.2lf", max1);

	return 0;

}