题目描述
小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。
小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
在一个 n \times mn×m 棋盘上有n \times mn×m个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余n \times m-1n×m−1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1 \times 11×1 的；
有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。
游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。
给定一个棋盘，游戏可以玩 qq 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 ii 次玩的时候， 空白的格子在第 EX_iEXi 行第 EY_iEYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SX_iSXi 行第 SY_iSYi列，目标位置为第 TX_iTXi 行第 TY_iTYi列。
假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。
输入格式
第一行有 33个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示n,m,qn,m,q；
接下来的 nn 行描述一个n \times mn×m 的棋盘，每行有mm个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，00 表示该格子上的棋子是固定的，11 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。
接下来的 qq 行，每行包含 66 个整数依次是 EX_i,EY_i,SX_i,SY_i,TX_i,TY_iEXi,EYi,SXi,SYi,TXi,TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。
输出格式
共qq 行，每行包含 11 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出−1−1。
输入输出样例
3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2
2
-1
说明/提示
【输入输出样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。
- 第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3,2)(3,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(1, 2)(1,2)上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置(2, 2)(2,2)（图中红色的格子）上。
移动过程如下：
- 第二次游戏，空白格子的初始位置是(1, 2)(1,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在(2, 2)(2,2)上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3, 2)(3,2)上。
要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置(2,2)(2,2)上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。
【数据范围】
对于30\%30%的数据，1 ≤ n, m ≤ 10,q = 11≤n,m≤10,q=1；
对于 60\%60%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 101≤n,m≤30,q≤10；
对于 100\%100%的数据，1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 5001≤n,m≤30,q≤500。
思路（题解）
- 这题zwjdd大佬看到的第一反应就是打个暴力，胖哥来了句A星，感觉大佬们都是神仙。
- 这题看一下数据范围，有了第一反应，把空格移动，打个bfs，感觉就有分了。然后感觉这是考试的最后题，这么搞应该不对吧，然后手玩了一下感觉会T，预计没有几分。
讲一下正解：
- 其实主思路还是一样的，但我们可以去优化！！！，只要优化，感觉正常的题目都可以。
- 就是一个贪心的想法，为了成功，一定要先把空格移动到指定格的旁边，这样，指定格才有可能移动到空格上，其次，当空格已经到了棋子之后就尽量不要再改，要改除非是要让开一个位置，或者其他什么特别的操作，但最后还是都会回到旁边。
- 这时我们会发现，原来是一次移动一次空格，现在是将空格从指定格的某一个方向变成另一个方向，就像这样。
- 所以我们可以把这个东西给预处理出来，我们开一个4维数组，skep[ i ] [ j ] [ f1 ] [ f2 ],表示在格子是（i，j）时，将空格从他的f1方向，改到f2方向，并与指定格交换 时的步数，其实就是交换前的步数+1.
- 为了方便，我们这样
- 1表示在上面。
- 2表示在下面。
- 3表示在左边。
- 4表示在右边。
- 其实求法很简单，不需要搞什么高大上的方法，就直接搞四个循环去枚举skep的参数，从f1 上开始bfs
- 注意：很重要，不然会错很多次，在bfs时，要把指定格标记为不可走，不然指定格如果动了，那就有趣多了。
- 在bfs之后再把标记给改回来，最后把空格和指定格交换一下就可以了。
- 此时，这道题目就很像一个有用的算法了-----图论。
- 图中的点就是（i，j，k），f表示方向，（i，j）表示在原矩阵的第i行，第j列，每一个skep[i][j][f1][f2]就是一条边，表示从（i，j，f1）到（i，j，f3），f3 表示f2的相对方向。
- 然后在图上跑一跑最短路就可以了，因为没卡，所以就写了SPFA（其实是好写，太懒了）
总结一下打题时的打题过程：
- 预处理出来所有的skep;
- 把空格移到指定格的周围。
- 一顿瞎搞之后，开始最短路。
- 还有就是如果本该就在目标位置上，就可以直接输出0；
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = ;
const int maxf = ;
const int inf = ;
const int ff[] = {, , , , }; //这个是i的相反方向
struct pos //位置
{
int x, y;
pos()
{
return;
}
pos(int a, int b)
{
x = a;
y = b;
}
};
struct queue_data
{
int x, y, f;
}; int n, m;
int Mat[maxn][maxn];
pos f[maxf];
int Skip[maxn][maxn][maxf][maxf];
int Dist[maxn][maxn][maxf]; //最短路里的距离
bool vis[maxn][maxn][maxf];
queue<queue_data> q;
pos operator+(pos A, pos B) //为了向四周移动，把加法重载了一下
{
return (pos){A.x + B.x, A.y + B.y};
}
queue_data operator+(queue_data A, pos B)
{
return (queue_data){A.x + B.x, A.y + B.y, A.f};
}
int Bfs(pos st, pos ed) //求从开始点到目的点的步数
{
if ((Mat[st.x][st.y] == ) || (Mat[ed.x][ed.y] == )) //当这两个点中有任意一个不可走时，直接返回无穷大
{
return inf;
}
//各种初始化
queue<pos> q;
while (!q.empty())
{
q.pop();
}
bool vis[maxn][maxn];
int Dist[maxn][maxn];
memset(vis, , sizeof(vis));
memset(Dist, , sizeof(Dist));
//将st放入队列
q.push(st);
vis[st.x][st.y] = ;
Dist[st.x][st.y] = ;
do
{
pos u = q.front();
q.pop();
for (int i = ; i <= ; i++) //枚举向四个方向走
{
pos v = u + f[i];
if ((Mat[v.x][v.y] == ) || (vis[v.x][v.y] == ))
{
continue;
}
vis[v.x][v.y] = ;
Dist[v.x][v.y] = Dist[u.x][u.y] + ;
q.push(v);
}
} while (!q.empty()); //返回步数
return Dist[ed.x][ed.y];
}
void pre()
{
f[] = (pos){-, };
f[] = (pos){, }; //枚举向那个方向移动时使用
f[] = (pos){, -};
f[] = (pos){, };
memset(Skip, , sizeof(Skip));
for (int i = ; i <= n; i++) //四重循环枚举(i,j)，空格所在方向f1，要将(i,j)移动去的方向f2
{
for (int j = ; j <= m; j++)
{
if (Mat[i][j] == ) //若(i,j)本身不可走则不进行操作
{
continue;
}
Mat[i][j] = ; //因为不能在移动空格的时候使(i,j)被移动，所以先置为不能走
pos now(i, j);
for (int f1 = ; f1 <= ; f1++) //枚举方向
{
for (int f2 = ; f2 <= ; f2++)
{
if (f1 > f2) //空格在f1，当前格走到f2和空格在f2，当前格走到f1的步数是一样的
{
Skip[i][j][f1][f2] = Skip[i][j][f2][f1];
continue;
}
Skip[i][j][f1][f2] = Bfs(now + f[f1], now + f[f2]) + ;
}
}
Mat[i][j] = ; //置回来
}
}
return;
} int main()
{
int qus; //询问个数
cin >> n >> m >> qus;
for (int i = ; i <= n; i++)
{
for (int j = ; j <= m; j++)
{
cin >> Mat[i][j];
}
}
pre(); //将skep预处理一下
while (qus--)
{
int epx, epy, stx, sty, glx, gly;
cin >> epx >> epy >> stx >> sty >> glx >> gly;
if ((Mat[stx][sty] == ) || (Mat[glx][gly] == ))
{
cout << "-1" << endl; //初始位置和目的位置都不通时
continue;
}
if ((stx == glx) && (sty == gly))
{
cout << "" << endl; //自己就在终点上时
continue;
} while (!q.empty()) //初始化一下，机房大佬出版的《模拟赛的几百个错误》中经常出现的东西
q.pop();
memset(Dist, , sizeof(Dist));
memset(vis, , sizeof(vis));
Mat[stx][sty] = ;
//求出将空白格移动到指定格初始位置四周的步数，并将其中可行的放入队列
//因为要求出空白格移动的步数，所以这时初始位置不能动，先置为0表示不可走
pos init = (pos){stx, sty};
for (int i = ; i <= ; i++)
{
pos v = init + f[i]; //枚举周围的点
Dist[stx][sty][i] = Bfs((pos){epx, epy}, v); //用bfs求出步数
if (Dist[stx][sty][i] != inf)
{
q.push((queue_data){stx, sty, i}); //如果可以，就放到队列里
}
}
Mat[stx][sty] = ; //在跑完之后把指定点还原
while (!q.empty()) //最短路
{
queue_data u = q.front();
q.pop();
vis[u.x][u.y][u.f] = ;
for (int i = ; i <= ; i++) //枚举4个方向
{
queue_data v = u + f[i];
v.f = ff[i]; //这里空格的方向要改成反方向
if (Dist[v.x][v.y][v.f] > Dist[u.x][u.y][u.f] + Skip[u.x][u.y][u.f][i])
{
Dist[v.x][v.y][v.f] = Dist[u.x][u.y][u.f] + Skip[u.x][u.y][u.f][i];
if (vis[v.x][v.y][v.f] == )
{
q.push(v);
vis[v.x][v.y][v.f] = ;
}
}
}
}
int ans = inf;
for (int i = ; i <= ; i++)
{
ans = min(ans, Dist[glx][gly][i]); //找出最小值
}
if (ans == inf)
{
ans = -;
}
cout << ans << endl;
}
return ;
}