【USACO 3.2.2】二进制数01串

【描述】

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

注意：这里“长度为N”包括长度小于N的数（我们认为高位用0补齐）

 

【格式】

PROGRAM NAME: kimbits

INPUT FORMAT:(file kimbits.in)

共一行，用空格分开的三个整数N，L，I。

OUTPUT FORMAT:(file kimbits.out)

共一行，输出满足条件的第I大的二进制数。

【分析】

简单的组合数学的题目，用二分法，对每一位判断当改位是0的时候的有多少个符合条件的数就行了。

注意加个记忆化，注意开longlong

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <cmath>

 const int maxn=+;

 using namespace std;

 long long c[maxn][maxn],n,o=;

 long long C(long long  a,long long b)

 {

     if (a==) return ;

     if(c[a][b]!=-) return c[a][b];

     return a==?b:c[a][b] = ((C(a-,b)*(b-a+)))/a;

 }

 long long total(long long num,long long len,long long Maxo);

 int main()

 {

     long long l,i,len;//cnt是已有1的个数

     //文件操作

     freopen("kimbits.in","r",stdin);

     freopen("kimbits.out","w",stdout);

     char ans[maxn];

     memset(c,-,sizeof(c));

     memset(ans,,sizeof(ans));

     scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&i);

     for (len=;len<n;len++)//枚举长度

     {

         long long temp=total(,len,l);

         if (temp>=i) ans[len]=+'';

         else {ans[len]=+'';i=i-temp;o++;}

     }

     printf("%s",ans);

     return ;

 }

 //剩下len位

 long long total(long long num,long long len,long long Maxo)

 {

     long long cnt=;

     len=n-len-;

     for (long long i=;(i+o)<=Maxo;i++)//剩余位中1的个数

     cnt+=C(i,len);

     return cnt;

 }