HDU 1023 Train Problem II 大数打表Catalan数

一个出栈有多少种顺序的问题。一般都知道是Catalan数了。

问题是这个Catalan数非常大，故此须要使用高精度计算。

并且打表会速度快非常多。打表公式要熟记：

Catalan数公式 Cn=C(2n,n) / (n+1);

递推公式 C(n ) = C(n-1)*(4*n-2) / (n+1)

高精度乘以一个整数和高精度除以一个整数的知识。这样还是使用整数数组比較好计算，假设使用string那么就不太好计算了，由于整数也可能是多位的。

const int MAX_N = 101;

short catalan[MAX_N][MAX_N];//catlans[i][0] save the length

void calCatalans()

{

	short carry = 0, len = 1;

	catalan[1][0] = 1; catalan[1][1] = 1;

	catalan[2][0] = 1; catalan[2][1] = 2;

	for (int i = 3; i < MAX_N; i++)

	{

		carry = 0;

		for (int j = 1; j <= len; j++)//高精度乘以一个整数

		{

			short sum = catalan[i-1][j]*((i<<2)-2) + carry;

			carry = sum / 10;

			catalan[i][j] = sum % 10;

		}

		while (carry)

		{

			catalan[i][++len] = carry % 10;

			carry /= 10;

		}

		for (int j = len; j > 0; j--)//高精度除以一个整数

		{

			short sum = catalan[i][j] + carry*10;

			catalan[i][j] = sum / (i+1);

			carry = sum % (i+1);//一定能除尽。故此无需考虑余数情况

		}

		while (catalan[i][len] == 0) len--;

		catalan[i][0] = len;

	}

}

int main()

{

	calCatalans();

	int n;

	while (~scanf("%d", &n))

	{

		for (int i = catalan[n][0]; i > 0; i--)

		{

			printf("%d", catalan[n][i]);

		}

		putchar('\n');

	}

	return 0;

}