[BZOJ1076] 奖励关

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

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其实一看题就知道是状压DP。

设$\large f[i][s]$为$\large 1~i-1$轮，获得宝物的状态为$\large S$的最大期望得分。

然后想了很久想不到怎么转移。

参看了题解才发现是倒序转移。

想不到...

---

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <bitset>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define reg register

inline int read() {

    int res=;char ch=getchar();bool fu=;

    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')fu=;ch=getchar();}

    while(isdigit(ch))res=(res<<)+(res<<)+(ch^),ch=getchar();

    return fu?-res:res;

}

int bin[];

int k, n;

int sit[], val[];

double f[][<<];

int tot;

double ans;

int main()

{

    bin[] = ;for(int i=;i<=;i++)bin[i] = bin[i-] << ;

    n = read(), k = read();

    for (reg int i =  ; i <= k ; i ++)

    {

        val[i] = read();

        int x = read();

        while(x) {

            sit[i] |= bin[x-];

            x = read();

        }

    }

    for (reg int i = n ; i >=  ; i --)

    {

        for (reg int s =  ; s <= ( << k) -  ; s ++)

        {

            for (reg int j =  ; j <= k ; j ++)

            {

                if ((s | sit[j]) == s)

                    f[i][s] += max(f[i+][s], f[i+][s|bin[j-]] + (double)val[j]);

                else f[i][s] +=f[i+][s];

            }

            f[i][s] /= k;

        }

    }

    printf("%.6lf\n", f[][]);

    return ;

}