1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

  你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,
每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。
 宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1次系统都抛出宝物1(
这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次,才能吃第i种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi可
以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

Input

  第一行为两个正整数k和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物,其中第一个整数代表分值,随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各宝物编号为1到n),以0结尾。

Output

  输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

题解:

f[i][j]表示当前第i轮,状态j的期望得分

对于最优决策的题,一般都倒着做,因为正着做的话会有多个选择

而如果倒着做的话则对应一个前继

貌似期望DP一般都是倒着推的

以上都是听说。

如果当前状态j包含了k物品的前置条件(利用(j&need[k])==j检验包含关系),就尝试从下一轮(i+1)的拿了k物品的状态转移。
其实就是决定下轮如果得到k物品,取(满足前置条件)还是不取。
所以说本轮尝试拿的物体其实是下一轮的,因为N轮时尝试从N+1轮拿物体,所以最后1轮从2轮拿算完就刚好拿了n次物体。
每轮每个状态期望得分是1/k*score1+1/k*score2+...1/k*scorek,提取1/k就可以得到
本轮期望=(下轮期望+本次得分)/K(因为是逆推)

                                          摘自网络

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=,Z=<<;
int n,k,p[N],score[N];
double f[N][Z];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=,t;i<=k;i++){
scanf("%d%d",&score[i],&t);
for(;t;scanf("%d",&t)) p[i]|=<<t-;
}
int all=(<<k)-;
for(int i=n;i;i--){
for(int j=;j<=all;j++){
for(int h=;h<=k;h++){
if((p[h]&j)==p[h])
// if(j==p[h]) //分数是叠加不是赋予
f[i][j]+=max(f[i+][j],f[i+][j|(<<h-)]+score[h]);
else
f[i][j]+=f[i+][j];//即使没有前置条件,也要有不取的分数叠加。
}
f[i][j]/=(double)k;
}
}
printf("%.6lf\n",f[][]);
return ;
}
05-11 11:26